奥数三年级 计算

奥数三年级 计算

第1讲

运算

考点透视

知识要点

本讲主要学习以下几个知识点：

1、掌握速算和巧算的技巧； 2、会灵活运用裂项等方法； 3、掌握应用各种乘法公式。

计算是中环杯以及许多杯赛的必考题型。对运算技巧的要求非常高。如果我们能找到题中的规律，运用技巧巧算和速算，这将是我们解题速度和准度的保证。 解此类计算的一般规律是：

1、仔细读题，观察题目中各个数之间的关系，最好能发现数与数之间比较明显的关系；

2、如果数字之间的关系不明显，我们可以观察整个式子的结构，看其结构是否与我们所熟悉的有规律的 式子差不多；

3、很多算式仅仅通过观察无法找到规律，我们可以在草稿纸上试算，试图找到规律； 4、找到规律以后，我们可以利用规律迅速解出答案。

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经典例题

速算与巧算

【例题1】 （1）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级模拟练习题填空题第1题）计算：

2009 2007 2007 2005 2005 2003 2003 2001 5 3 3 1 （ ）。 （2）（第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第1题）

11111 1 1 1 2345

1

11

的值。 1

20062007

1511 21

【例题2】 （1）（第七届“中环杯”学生思维能力训练六年级初赛）

2836 29

6 15 16 ， 21 29

其中是多少?

（2）（第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第1题）计算

13 23 33 ... 10053

的值。

23 43 63 ... 20103

【例题3】 (第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛填空题第1题)如果

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1 4

14

4 4

x1

1x2

x3

x4

则x1 x2 x3 x4 （ ）。

裂项

【例题4】 （1）

11111111

26122030425672

（2）(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第1题)计算： 1111 ...... 1 33 55 72005 2007（3）计算：

11

1 2 32 3 4

1

98 99 100

【例题5】 (第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛填空题第1题)计算：

234

1 （1 2）（1 2） (1 2 3)(1 2 3) (1 2 3 4)

(1 2

10

9) (1 2 3

10）

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定义新运算

【例题6】 （第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛（全国卷）填空题第2题）

xy6

已知x*y m是一个确定的整数，*表示一种运算规则），且2*3 ，则3*2 （ ）。

mx y23

【例题7】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第3题）"!"表示一种运算符合，

它的含义是2! 2 1,3! 3 2 1,以此类推n! n (n 1) 3 2 1，则计算

234

3! 4! 5! 345

1011

11! 12!的值。 1112

其他运算

【例题8】 （1）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛）观察一组式子：32 42 52，

52 122 132，72 242 252，92 402 412， ，根据以上规律，请你写出第7与第8组

式子：_______。

（2）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛第9题）若x 1与 y 2 互为相反数，则 x y

2010

2

。 （ ）

（3）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛填空题第1题） 已知关于x的方程a2x 1 a 2 x a无解，则a （ ）。

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【练习

1】 (第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛（全国卷）填空题第1题)

当x分别等于

111111，，，2000，2001，2002，2003，2004，200520042003200220012000

x2

2005时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）。

1 x2

【练习2】 （1）（2003年“中华杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛试题）计算：

7 777 1 2 2 9 9 10 10 。

5555 55 55

4244

（1） 2 777 （2）（第七届中环杯六年级复赛第1题 ）2

123456 123455 123457

（3）(第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第8题)计算：

23797

0.7 1 6.6 2.2 0.7 3.3 （ ）

1173118

【练习3】 （1）（第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第4题）下面的一行数是按

照一定规律排列的，请你在空格中填上合适的数。

11323，，，，（ ），。 23435

（2）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛第10题）现有下列算式： 52 12 24 8 3 92 52 56 8 7 132 92 88 8 11

172 132 120 8 15

观察上面一列数式，你能发现什么规律，并用代数式表示这个规律（ ）。

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【练习4】 （1）

15111929415571

26122030425672

456

1 2 32 3 43 4 5

11

8 9 10

（2）计算：

【练习5】 已知mn 0，且m 1的倒数是

113

。 n 3 ，则 （ ）

3mn

【练习6】 （第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级模拟练习题填空题第3题）设m、n是两

个数，现规定：m*n 5 n m n 2，当4* A*6 97，那么A （ ）。