名校2012年领航高考数学预测试卷(6)(2)

68 34

9分

名校2012年领航高考数学预测试卷22012年高考模拟 高考预测 数学

随机变量 的可能取值为0，1，2，3， 且 服从B（3,

34

）

33 k133

P( k) C3() (1 ),

44

k=0，1，2，3 的分布列为

E 0

164

1

34

964

2 94

2764

3

2764

94

12分

（或E np 3 ）

y

2

20．解：（1）设抛物线C2:y 2px(p 0)，则有

2

x

2p(x 0)，据此验证5个点知

只有（3， 23）、（4，-4）在统一抛物线上，易求C2:y2 4x

设C2:

xa

22

2分

yb

22

（2， (a b 0)，把点（-2，0）

22

）代入得

4

122 a 4 a

解得 2

b 1 2 1 1

22 2b a

分

∴C2方程为

x

2

4

y

2

1 5

（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0） 分

x 1 my 222由 x2消去，得(m 4)y 2my 3 0,△ 16m 48 0 x2

y 1 4

设其方程为x 1 my,设M(x1,y1),N(x2,y2)， 由OM ON 0。得x1x2 y1y2 0(*)

7

∴y1 y2

2mm

2

4

,y1y2

3m

2

4

①

2

x1x2 (1 my1)(1 my2) 1 m(y1 y2) my1y2;

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1 m

2mm 4

2

m

2

3m 4

2

4 4m

2

2

m 4

② 9分

将①②代入（*）式，得

4 4m

2

2

m 4

3m 412

2

0

解得m 11分

假设成立，即存在直线l过抛物线焦点F

l的方程为：2x y 2 0 12分

x

21．解：（1）f(x) e 1 1分

由f(x) 0,得x 0.当x 0时,f(x) 0；当x 0时,f(x) 0. f(x)在(0, )上增,在( ,0)上减 f(x)min f(0) 1 4分

1

（2） M P ， f(x) ax在区间[,2]有解

2

由f(x) ax,得e x ax即a

e

x

x

e

x

x

1在[

12

x

,2]上有解 6分

1

令g(x)

1

x

1,x [

12

,2] g(x) e

2

(x 1)e

x

2

， g(x)在[,1]上减，在[1，2]上增

2

1

又g() 2e 1,g(2)

2e

2

1，且g(2) g() g(x)max g(2) 1

222

e

2

a

2

1 8分

（3）设存在公差为d的等差数列{an}和公比q 0首项为f(1)的等比数列{bn}，使

an bn Sn

Sn

n

f(x)dx

n0

(e x)dx (e

xx

12

x c)|0 e

32

2nx

12

n 1 10分

2

b1 f(1) e 1 a1 b1 s1即a1 e 1 e

a1

12

12

又n 2时，an bn sn sn 1 e

1212

n 1

(e 1) n

故n 2,3时有

d (e 1)q e(e 1) 2d (e 1)q

2

2

32

52

e(e 1)

①

②

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②-①×2得，q2 2q e2 2e解得q e或q 2 e（舍） 故q e,d 1 12分此时an

bn (e 1) e

n 1

12

(n 1)( 1) 12

12

n

且an bn (e 1)e

n 1

n Sn

存在满足条件的数列{an}和{bn},使an bn sn 14分

22．选修4-1：几何证明选讲

证明：（方法一）因为Rt ABC中, ABC 90 所以OB CB

所以CB为⊙O的切线 2分 所以EB2=EF·FA 5分 连结OD，因为AB=BC 所以 BAC 45 所以 BOD 90

在四边形BODE中， BOD OBE BED 90 所以BODE为矩形 7分 所以BE OD OB 即BE CE.

所以BE CE EF EA. 10分

12AB

12BC.

（方法二）因为Rt ABC中, ABC 90

所以OB CB，所以CB为⊙O的切线 2分 所以EB2=EF·FA 5分 连结BD，因为AB是⊙O的直径， 所以BD AC. 又因为AB=BC，

所以AD=BD=DC。 7分 因为DE BC，所以BE=CE。 所以BE CE EF EA. 10分

2

2

23．（Ⅰ）x y 23x 2y 0 5分

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（Ⅱ） 2

3cos sin

10分

24．选修4-5：不等式选讲

解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤

此时不等式有解当且仅当1≤

1 a2

1 a2

． 2分

，即a≥1． 4分

当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a． 6分 此时不等式有解当且仅当a≥1． 8分 综上所述，若关于x的不等式x x 1≤a有解，

则实数a的取值范围是 1, ． 10分

2x 1,(x 1), 1, x 1 .

（方法二）设f(x) x x 1)，则f(x)

5分

f(x)的最小值为1。 7分

因为x x 1≤a有解，即f(x)≤a有解，所以a≥1。 10分