河北省张家口市蔚县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析(2)

②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；

③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．

故答案为：①③④．

18．【解答】解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），

∴﹣2＝a+2，

解得：a＝﹣4，

∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），

∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，

故答案为：x＝﹣4．

三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵AM＝CN，

∴AB﹣AM＝CD﹣CN，

即BM＝DN，

又∵BM∥DN．

∴四边形MBND是平行四边形．

20．【解答】解：由题意得：x+y＝2，x﹣y＝2，xy＝1，

原式＝

＝

＝

＝4．

21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD．

∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．

9

∴CG⊥AD．

∴∠AEB＝∠CGD＝90°．

∵AE＝CG，AB＝CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDG．

∴BE＝DG；

（2）解：当BC ＝AB时，四边形ABFG是菱形．

证明：∵AB∥GF，AG∥BF，

∴四边形ABFG是平行四边形．

∵Rt△ABE中，∠B＝60°，

∴∠BAE＝30°，

∴BE ＝AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）

∵BE＝CF，BC ＝AB，

∴EF ＝AB．

∴AB＝BF．

∴四边形ABFG是菱形．

22．【解答】解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60﹣1.87＝0.73（米），10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：

（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）＝2.25（米）；

（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：

7，10，10，8，10，8，10，9，6，9．按从大到小排列为：6，7，8，8，9，9，10，10，10，10，

故10名男生立定跳远得分的中位数是：9分，众数是：10分；

10

（3）∵抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，

∴480×＝288（人），

∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人．

23．【解答】解：令y＝0得x＝6，令x＝0得y＝8，

∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），

∵∠AOB＝90°，

∴AB ＝＝10，

由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10，

∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，

设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，

在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，

即x2+42＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

∴M（0，3），

设直线AM的解析式为y＝kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：

，

解得：，

∴直线AM的解析式为：y ＝﹣x+3．

24．【解答】解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35﹣x）件；

B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣5）件，总利润为y元．依题意，得，

，

因为，函数y＝﹣x+1965，y随x的增大而减少，所以x在取值范围内取最少的整数值时，Y有最大值，所以，x＝21，y最大＝﹣21+1965＝1944（元）．

答：A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为21件和14件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为9件和16件，最大的总利润是1944元．

11

12