2011年春季学期统计学平时作业答案

北京大学网络教育学院统计学作业及答案

北京大学现代远程教育2011年春季学期

《统计学》平时作业答案

一、填空题（括号中的页码表示该页或有原题或有相应的知识点）

注：我们使用的教材是《应用经济统计学》第二版。虽然我们手上的书都是第二版，但是可能存在印刷次数不同的问题。我的书是2008年8月第1次印刷。如果你的书不是第1次印刷，那么我标识的页码就会有所出入。不过，相差不太大，也就前后一两页的误差。

1、统计学数据是统计分析和研究的基础，获取统计数据的两种途径是(p12)

2、代表性误差是指。(p29)

3、异众比率是指。(p97)

4、假如数据分布完全对称，则所有奇数阶中心矩都等于(p99)

5、设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成(p115，掌握例题5.8和5.9)

6、在电话号码薄中任取一个号码，则后面4位全不相同的概率是。(p118)

7、必然事件的发生概率为(p119)

8、一副不包括王牌的扑克有52张，从中随机抽取1张，则抽出红桃或抽出K的概率是。(p122)

9、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是(p120，重点掌握例题5.17的解法二)

10、已知10支晶体管中有3个次品，现从中不放回的连续依次取出两支，则两次取出的晶体管都是次品的概率是 1/15 。(p124)

11、某超市平均每小时72人光顾，那么在3分钟之内到大4名顾客的概率是(p138，例5.34)

12、标准正态分布的期望为(p167)

13、若随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则它的数学期望为，方差是。(p165，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望和方差)

14、已知随机变量X~N(0, 9)，那么该随机变量X的期望为，方差为。(p167)

15、当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为。(p175，但逆命题不一定成立，也就是说，当X和Y的协方差为0时，它们不一定相互独立)

16、在小样本的情况下，点估计的三个评价标准是、 。(p188)

17、利用最小平方法求解参数估计量时，剩余残差之和等于(p324，还要掌握其它4个性质)

18、长期趋势测定的方法主要有：和(p359)

19、发展速度可分为 定基发展速度 和 环比发展速度 。(p387，本页的相关其它概念也需要掌握)

20、以报告期的销售量为权数的综合指数称为。(p406，掌握拉氏质量指标综合指数、帕氏质量指标综合指数、拉氏数量指标综合指数、帕氏数量指标综合指数的具体计算公式)

二、选择题

1、当资料分布形状呈对称时，则约有（C）的观测值落在两个标准差的区间内。(p95)

(A) 50% (B) 68% (C) 95% (D) 99%

2、下列哪个数一定是非负的（B）。(涉及知识点较多，没有具体页码)

(A) 均值 (B) 方差

(C) 偏态系数 (D) 众数

3、下列哪一个指标不是反映离中趋势的（D）。(p89-91)

(A) 全距 (B) 平均差

(C) 方差 (D) 均值

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4、下面哪个选项不是小样本情况下评判点估计量的标准（C）。(p188-191，一致性是大样本情况下的评价 标准)

(A) 无偏性 (B) 有效性

(C) 一致性 (D) 最小均方误差

5、在参数的假设检验中， 是犯（A）的概率。(p230， 是犯第二类错误的概率)

(A) 第一类错误 (B) 第二类错误

(C) 第三类错误 (D) 第四类错误

6、检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。(p328)

(A) 判定系数 (B) 相关系数

(C) 协方差 (D) 均值

7、检验回归系数是否为零的统计量是（B）。(p331)

(A) F统计量 (B) t统计量

(C) 开方统计量 (D) 方差统计量

8、累计增长量是（A）。(p387)

(A) 相应各个时期逐期增长量之和

(B) 报告期水平与前一期水平之差

(C) 各期水平与最初水平之差

(D) 报告期水平与最初水平之差加报告期水平与前一期水平之差

三、计算题

1、想象一个游戏：在一个盒子里有9个红球和1个黑球，让你从其中抓一个球，那么

（1）抓到红球的可能性有多大？

（2）如果让你抓两个球出来，那么你抓到黑球的可能性有多大？

（3）如果让我先抓，结果我抓出了一个红球，然后你再来抓一个球，那么你抓到黑球的可能性有多大？(p117，例题5.12)

答：（1）抓到红球的可能性是9/10

（2）抓到黑球的可能性是9/10×1/9+1/10=2/10

（3）抓到黑球的可能性是1/9

2、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。(p126)

答：记B=“飞机坠毁”，Ai=“有i个人击中”，其中i=0、1、2、3。

显然，A0，A1，A2，A3是完备事件组，运用概率乘法和加法定理，

P(A0)=0.6 0.5 0.3=0.09

P(A1)=0.4 0.5 0.3+0.6 0.5 0.3+0.6 0.5 0.7=0.36

P(A2)=0.6 0.5 0.7+0.4 0.5 0.7+0.4 0.5 0.3=0.41

P(A3)=0.4 0.5 0.7=0.14

根据题意可知，P(B/A0)=0，P(B/A1)=0.2，P(B/A2)=0.6，P(B/A3)=1

利用全概率公式，则有：

P(B)= P(Ai)P(B/Ai)=0.09 0+0.36 0.2+0.41 0.6+0.14 1=0.458

i 03

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3、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布，问：

（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？(p155，例题5.50)

答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为

p(X 300) p(X 250300 250 ) p( 2) 1 (2) 1 0.97725 0.02275 2525

即全部售出的概率仅为2.275%。

（2）设为了保证不脱销，需要购进x瓶酸奶。根据题意我们可以得到：

p(X x) 0.99

于是： p(

而 (2.325) 0.99，所以有 (

即X 250x 250 ) 0.99 2525x 250) (2.325) 25x 250 2.325，解得x 2.325 25 250 308.125 25

所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。

4、设有一批产品，其废品率为p(0<p<1)，现从中随机抽出100个，发现其中有10个废品，试用极大似然法估计总体参数p。(p193，例6.4)

答：若正品用“0”表示，废品用“1”表示，则总体X的分布为：

P( X = x )=pxq1-x， x=0, 1；q=1-p

则样本观察值的联合分布（似然函数）为：

L(x1, x2, , x100; p)=(px1q1- x1)(px2q1- x2) (px100q1- x100)

=p10q90

方程两边同时取对数，可得：

lnL(x1, x2, , x100; p)=10lnp+90ln(1 p)

方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：

d1090lnL 0 dpp1 p

=10/100=0.1 解得：p

5、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京 …… 此处隐藏：2948字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……