5初二 等边三角形

等边三角形知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1. 如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．

例2. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

耐心细心责任心

1

例3. 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm

.

例4. 如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．

A ．30 B

．

40 C

．

50 D

．

60

2．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

耐心细心责任心

2

耐心 细心 责任心

3

A ． 15°

B ． 22.5°

C ． 30°

D ．

45°

4．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是（ ）

A ． L l =L 2

B ． L 1＞L 2

C ． L 2＞L 1

D ．

无法确定

5．如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，ED ⊥BC ，且ED=AE ，DF=AF ，则CE 的长是（ ）

A ．

B ．

C ． 20+10

D ．

20﹣10

6．如图中左边图形，连接等边三角形的各边中点将得到一个小等边三角形，右边的图形就是这样得到的，请问右边图形中的阴影部分面积大还是空白部分面积大（ ）

A ． 阴影部分面积

大 B ． 空白部分面积大 C.一样大 D ．

不确定

7．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC 的面积等于（ ）

耐心 细心 责任心

4

A ． 190

B ． 192

C ． 194

D ． 196

8．在边长为2cm 的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于1cm 的两点，那么取的点至少应有（ ）

A ． 4个

B ． 5个

C ． 6个

D ．

7个

9．如图，已知等边△ABC 外有一点P ，P 落在∠ABC 内，设点P 到BC 、CA 、AB 三边的距离分别为h 1、h 2、h 3，且满足h 2+h 3﹣h 1=6，那么等边△ABC 的面积为（ ）

A ． 12

B ． 9

C ． 8

D ． 4

10．如图所示，△ABC 为正三角形，P 是BC 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，设四边形AMPN ，△ABC 的周长分别为m 、n ，则有（ ）

A

．

B ．

C ．

D ．

11．如图，AC=BC ，AC ⊥BC 于C ，AB=AD=BD ，CD=CE=DE ．若AB=，则BE=（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．

4

12．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）

A ．36 B

．

32 C

．

30 D

．

28

13．如图，由四个全等的正三角形砌成一个大的正三角形，如果小正三角形的面积为25，则大正三角形的周长是（）

A ．100B

．

60C

．

100 D

．

60

14．在凸四边形ABCD中，DA=DB=DC=BC，则这个四边形中最大角的度数是（）

A ．120°B

．

135°C

．

150°D

．

165°

B档（提升精练）

15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为

_________．

耐心细心责任心

5

16．如图，将边长为3+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF 分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=1

，则重叠部分的面积为_________．

17．如右图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA上．若AB=1，则ON= _________．

18．已知正△ABC的面积是1，P是△ABC内一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有_________个；△PAB的面积是_________．

19．如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为_________．

20．如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=

_________．

21．在正△ABC中（如图），D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形ADPE与△BPC的面积相等，那么∠BPE=_________．

耐心细心责任心

6

耐心 细心 责任心

7

22．如图，平行于BC 的线段MN 把等边△ABC 分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN 和四边形MBCN 的周长相等，则BC 与MN

的长度之比是 _________ ．

23．正三角形ABC 的边长BC=2，以该等边三角形的高AD 为正方形的边长，则正方形的面积为 _________ ．

C 档（跨越导练）

24．阅读材料：

如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为r 1，r 2，腰上的高为h ，连接AP ，则S △ABP +S △ACP =S △ABC ，即：，∴r 1+r 2=h （定值）．

（1）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为r 1，r 2，r 3，等边△ABC 的高为h ，试证明r 1+r 2+r 3=h （定值）．

（2）理解与应用

△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC 内部是否存在一点O ，点O 到各边的距离相等？ _________ （填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r 的值，r= _________ ．若不存在，请说明理

由．

25．小明在找等边三角形ABC 一边的三等分点时，他是这样做的，先做∠ABC 、∠ACB 的角平分线并且相交于点O ，然后做线段BO 、CO 的垂直平分线，分别交BC 于E 、F ，他说：“E 、F 就是BC 边的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明你的理由．

耐心 细心 责任心

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26．在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E …… 此处隐藏：2521字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……