重庆市重庆一中2012届九年级数学开学摸底试题(2)

111

a b xb

233

x

三、解答题

17、原式=1-1+5×2-9=1 18．解：

3x-22

＜

3x-222

＜x

12

2x 1

3x－2＜2x＋1

x＜

3

2012重庆中考模拟题

19．解：3x2

－4x－2＝0

a＝3，b＝－4，c＝－2

△＝b2－4ac＝(－4)2

－4×3×(－2)＝40＞

x1=

3 2

3

x2=

3 2

3

20．证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△AFD和△CEB中

∠A ∠C

AD CB

∠D ∠B∴△AFD≌△CEB ∴AF＝CE

∴AF＋FE＝CE＋EF ∴AE＝CF 2

21．(

xx 1x 1

x 1x2

1)

4x =(

xx 1

x 1

(x 1)(x 1))

4x

x2

1

=(

xx 1

1x 1

)

4xx2

1

x2

=

－x+x 1 1)(x 1)

4x

(xx2

1 =x2

1

4x(x 1)(x 1)

x2

1

=

4x(x 1)(x 1)

由x2－2x－1＝0得2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)

4x

(x 1)(x 1) 22x

(x 1)(x-1)

=2．

22．解：(1)由题知A(－2，4)在反比例图像上，则

4=

M-2

，解之M=－8，

∴反比例函数为y 8x

．(x 0)

(2)∵B点在y

8x

上，则 y

8 4

2，即B( 4，2)

设LAB的方程为y＝kx＋b，A，B点在y＝kx＋b上，

则

4=-2k b， 2=-4k b．

解之得 k 1，

b 6．

即y x 6

2012重庆中考模拟题

∴C点的坐标为(－6，0)

S1 AOC 2

|OC| yA

12

×| 6|

(3)x＜－4或0＞x＞－2 23．解：(1)20

(2)

(3)144°

(4)设2009—2011年的平均增长率为x，则由题意得20(1＋x)2＝28.8，解之x＝0.2，(x＝－2.2不合题意舍去)

答：2009—2011年的年平均增长率为0.2(或20%) 24、（1）因为E为AD中点，所以AE=ED 因为为等腰梯形ABCD ∴∠A=∠D，AB=CD ∴△EAB≌△EDC（SAS) ∴EB=EC

（2）分别延长BA，CE至点O

∵∠BEC=∠BFC =90° ∵∠EGB=∠FGC（对顶角） ∴∠EBG=∠FCG

∵△EAB≌△EDC（SAS) ∴∠ABE=∠FCG

∴∠O=∠EGB（内角和) ∴△BEO≌△BEG ∴BO=BG，EO=EG ∴△AOE≌△DEG（SAS) ∴DG=AO

2012重庆中考模拟题

∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

38=6k b， 45=20k b

1

解之 k 2，即z

1x 35 b 35．

2当20＜x≤30时z＝45

综上z 1

2x 35，1　≤x≤20，

45． 20＜x≤30(2)当1≤x≤20时，

W yz 20y ( 2x 80)(

12

x 35) 20( 2x 80)

＝-x2＋10x＋1200 当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80) ＝－50x＋2000

即W=

－x2 10x 1200， 1≤x≤20

－50x 2000． 20＜x≤30

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个 9月份当1≤x≤20时日销售利润为

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

当9月5日时日利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元 综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569 化简得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，a2

2609

(舍)

答：a的值为10．

26、解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB

=4．∴A（3，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx+b．

3k b 0 b 4

4 解得 k 3

b 4∴直线AB的解析式为y

43

x 4

2012重庆中考模拟题

（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t． 由△AQF∽△ABO，得QFQBO

AAB

∴

QF4 t5

∴QF=45t ∴S=142(3-t) 5

t

∴S=-

25

t2

+

65

t

（3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图2，当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ∽△ABO，得AQPAO

AAB

∴

t3 t3 5

解得t=

98

2012重庆中考模拟题

②如图3，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ=90°． 由△AQP∽△ABO，得AQPAB

AAO

即

t t5 33

解得t=158 （4）t=52

或t=

4514