信号处理第2章作业(1,2,3,4,5)(2)

n

xa(t) (t nT)

n

2cos( 0nT) (t nT)

x(n) 2cos( 0nT), n 0 2 f0 200 rad ， T

(j ) （3）Xa

1fs

2.5ms

1TT

k

Xa(j jk s)

[ ( 0 k s) ( 0 k s)]

2

k

式中 s 2 fs 800 rad/s

X(e

j

)

n

x(n)e[e

j 0n

j n

n

2cos( 0nT)e

j n

j n

n

2cos( 0n)e

j n

n

e

j 0n

]e 2

k

[ ( 0 2k ) ( 0 2k )]

式中 0 0T 0.5 rad

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。

1 1 2 k j

方法2 X(e) Xj j k X a a js

T

k

T

k

T

Xa(j ) 2 [ ( 0) ( 0)])

0 2 k 0 2 k

Tk TT

1

(t) 根据冲激函数的尺度变换的性质： (at) aX(e

j

)

2

X(e

j

)

2 T

k

T 0 2 k T 0 2 k 0 2 k 0 2 k

2

k

式中 0 0T 0.5 rad

《数字信号处理》第二章作业3

P72 2.14（1），(2),(3),（4），（5），(6) 2.15（1）

14. 求以下序列的Z变换及收敛域： （1）2u(n)； （2） 2u( n 1) （3）2u( n)； （4） (n) （5） (n 1)

（6）2[u(n) u(n 10)] 解：

n

n

n

n

（1）ZT[2u(n)]

n

n

n

2

n

u(n)z

n

n 0

2

n

z

n

11 2

1

1

z

1

,z

n

12

n

（2）ZT[ 2u( n 1)]

n

2

n

n

u( n 1)z

n

n

2

n

z

2

n 1 1

z 12

n

2z 2z 2z

n 1

n 0

n

2z1 2z

11 2

1

z

,z

n

0

（3）ZT 2u( n)

n

n

21

n

u( n)z , z

n

n

2

n

z

n

2z

n

n

2z

n 0

12

1 2z

n

（4）ZT (n)

n

(n)z

z 1, 0 z

1

n

（5）ZT (n 1)

n

(n 1)z

z

n 1

n

z, 0 z

1

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

9

（6）ZT[2u(n) u(n 10)]

n

2

n 0

n

z

n

1 (2z)

10 1

1 (2z)

,0 z

15. 求以下序列的Z变换及其收敛域，并在z平面上画出零极点分布图。 （1）x(n) RN(n), N 4 解：

3

(1)X(z)

n 4

R4(n)z

n

z

n 0

n

1 z1 z

j2 4k

4 1

z 1z(z 1)

3

4

,0 z

求零点：z 1 0 解得

z e

,k 0,1,2,3

求极点：z3(z 1) 0解得zk 0,k 0,1,2，z3 1

《数字信号处理》第二章作业4

P73 2.16*（可以不做）, 2.18

16. 已知:

X(z)

1

312z

1

21 2z

1

求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。 解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域z 0.5时，

x(n)

12

1

j

z

c

X(Z)z

n 1

dz

z

n

令F(z) X(z)z

n 1

5 7z

1

1

n 1

5z 7(z 0.5)(z 2)

(1 0.5z)(1 2z)

n 0，对应因果部分，故c内无极点，即无留数，x(n)=0；

n 1，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1 0.5,z2 2，那么

x(n) Res[F(z),0.5] Res[F(z),2]

(5z 7)z

n

(z 0.5)(z 2)

(z 0.5)

z 0.5

(5z 7)z

n

(z 0.5)(z 2)

(z 2)

z 2

1nn

[3 () 2 2]u( n 1)

2

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

（2）当收敛域0.5 z 2时，

F(z)

(5z 7)z

n

(z 0.5)(z 2)

n 0，C内有极点0.5；

1n

x(n) Res[F(z),0.5] 3 ()

2

n 0，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，

x(n) Res[F(z),2] 2 2u( n 1)

n

最后得到x(n) 3 ()u(n) 2 2u( n 1)

2

1

nn

（3）当收敛域2 z时，

F(z)

(5z 7)z

n

(z 0.5)(z 2)

n 0，C内有极点0.5，2；

1nn

x(n) Res[F(z),0.5] Res[F(z),2] 3 () 2 2

2

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1nn

x(n) [3 () 2 2]u(n)

2

18. 已知X(z)

3z2 5z

1

1

2z

2

，分别求：

（1）收敛域0.5 z 2对应的原序列x(n)； （2）收敛域z 2对应的原序列x(n)。 解：

x(n)

F(z) X(z)z

n 1

12

j

1 1

c

X(z)z

z

n 1

dz

3 z

n

3z2 5z

n 1

2z

2

2(z 0.5)(z 2)

（1）当收敛域0.5 z 2时，n 0，c内有极点0.5，

x(n) Res[F(z),0.5] 0.5 2

x(n) Res[F(z),2] 2,

nn

n

n 0,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,

最后得到

x(n) 2

n

u(n) 2u( n 1) 2

n n

（2（当收敛域z 2时，

n 0,c内有极点0.5,2,

x(n) Res[F(z),0.5] Res[F(z),2]

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关 …… 此处隐藏：1432字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……