信号处理第2章作业(1,2,3,4,5)

来源：网络收集时间：2026-04-08

导读：简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注《数字信号处理》第二章作业1 ............................................................................................ 1 《数字信号处理》第二章作业2 ................................................

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

《数字信号处理》第二章作业1 ............................................................................................ 1 《数字信号处理》第二章作业2 ............................................................................................ 3 《数字信号处理》第二章作业3 ............................................................................................ 5 《数字信号处理》第二章作业4 ............................................................................................ 6 《数字信号处理》第二章作业5 ............................................................................................ 8

《数字信号处理》第二章作业1

Ｐ71~72 2.1 , 2.2 , 2.4， 2.7, 2.8

1．设X(ej )和Y(ej )分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： (1) x(n n0) (2) x*(n) (3) x(－n) (4) x(n)*y(n) (5) x(n)y(n) (6) nx(n) (7) x(2n) (8) x2(n) （9）x9(n)

x(n/2), n even 0

,n odd

j n0

解（1）x(n n0) e

X(e)

（2）x*(n) X*(e j ) （3）x( n) X(e j )

（4）x(n)*y(n) X(ej )Y(ej ) （5）x(n)y(n)

X(edd

)*Y(e

)

X(e

)Y(e

j n

（6）因为

dX(e)d

j n

x(n)e

j n

x(n)

jnx(n)e j

nx(n)e

j n

jFT nx(n) ，

所以 FT nx(n) j

dX(e

)

（7）当n 0,1,2,3,....时，x(2n)的采样值是相应的采样值x(0),x(2),x(4),x(6),...；而

x(1)=x(2)=…=0。故x(2n)可以表达为：

x(n) n ..., 2,0,2,4,...

x(n) ( 1)x(n)

0 n ... 1,1,3,5,...2

令n 2n 则 FT x(2n)

x(n )e12

-j n'/2

x(n) ( 1)

j( )/2

x(n)e

j n/2

n :n取偶数

2 x(n) e

j n

x(n)e

j n/2

X(e

j /2

) X(e)

（8）FT[x(n)]

x(n)e

2 j n

X(e

)*X(e

)

X(e

j '

)X(e

j( ')

)d '

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

x(n/2), n even

（9）x(n) FT[x(n/2)]

,n odd 0

x(n/2)e

n j2

j n

令n' n/2，FT[x(n/2)]

2.2 已知X(ej )

x(n')e

j 2n'

X(e)

1, 0 0, 0

求X(ejw)的傅里叶反变换x(n)。

解：x(n)

2.4. 设x(n)

1,n 0,1 0,其它

(n)，(1)画出将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列x

w0 w0

jwn

12 jn

jw0n

)

sinw0n

(n)的离散傅里叶级数X (k)和傅里叶变换X(ej )。 (n)的波形，(2)求出xx(n)和x

解：

(n)的波形如题4解图所示。 (1) 画出x(n)和x

(n)的离散傅里叶级数 X(k) (2) a)求出x

(k) DFS[x (n)] X

n 0

(n)ex

2 4

n 0

1 e

jk 2

1 e

) 2cos(

k) e

(k)以N=4为周期. X

或者另一种做法：

(k) X

n 0

1 e1 e

j k

21 j k

(e(e

1j k21j k4

e e

1 j k

21 j k

))

j k

sinsin

1214

, k

(k)以N=4为周期 X

b)求傅里叶变换X(e

)

根据公式：X(e)

X(e

2πN

(k) 2πk X

(n)] ) FT[x

2 4

(k) ( 2 k)X

(k) ( k)X

2k)

cos(

k)e

(

7. 设:

（1）x(n)是实偶函数，

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

（2）x(n)是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，x(n)的傅里叶变换性质。解：

令 X(e

)

x(n)e

j n

（1）x(n)是实、偶函数，X(e两边取共轭，得到

)

x(n)e

j n

X(e

*jw

)

x(n)e

jwn

x(n)e

j( w)n

X(e

)

因此X(ejw) X*(e jw)

上式说明x(n)是实序列，X(ej )具有共轭对称性质。

X(e

)

x(n)e

jwn

x(n)[coswn jsinwn]

由于x(n)是偶函数，x(n)sinωn是奇函数，那么

x(n)sinwn 0

因此X(e)

x(n)coswn

该式说明X(ejw)是实函数，且是w的偶函数。

总结以上可知，x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换X(ejw)是实、关于ω的偶函数。

（2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，X(e)具有共轭对称性质，即

X(e

) X(e

* jw

)

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