2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每个题都有详细解

2012年高考辽宁卷理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，集合A= 0,1,3 ，集合B= 2,4,5,6,8 ，则,5,8

CUA CUB =

A． 5,8 B． 7,9 C． 0,1,3 D． 2,4,6 难度 易 正确答案B

CUA CUB =CU A

2-i= 2+i34

A．-i

55

2.复数难度 易 正确答案A

B = 7,9

B．+

3443

i C．1-i D．1+i 5555

2-i 2-i3-4i34

===-i 2+i2+i2-i555

3. 已知两个非零向量a,b满足a+b=a-b，则下面结论正确 A．a//b B．a b C．a=b 难度 中 正确答案B

D．a+b=a-b

2

a+b=a-b，可以从几何角度理解，以非零向量a,b为邻边做平行四边形，对角线长分别为a+b,a-b，若a+b=a-b，则说明四边形为矩形，所以a b；也可由已知得a+b=a-b，

即a-2ab+b=a+2ab+b ab=0 a b 4. 已知命题p: x1,x2 R,f x2 -f x1 A． x1,x2 R,f x2 -f x1

2

2

2

2

2

2

x-x 0，则 p是

2

1

x-x 0

2

1

B． x1,x2 R,f x2 -f x1 C． x1,x2 R,f x2 -f x1

x-x 0

2

12

1

x-x <0

D． x1,x2 R,f x2 -f x1 难度 易 正确答案C

x-x <0

2

1

全称命题的否定形式为将“ ”改为“ ”，后面的加以否定，即将“f x2 -f x1 改为“f x2 -f x1

x-x 0”

2

1

x-x <0”

2

13

4

5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A．3 3! B．3 3! C． 3!

D．9!

难度 中 正确答案C

每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有

3!

4

6. 在等差数列 an 中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= A．58 B．88 C．143 D．176 难度 中 正确答案B

a4+a8=2a6=16 a6=8，而S11=

11 a1+a11

=11a6=88 2

7.

已知sin -cos 0, ，则tan A． 1 B

． 难度 中 正确答案A

方法一：sin -cos 0, ，两边平方得1-sin2 =2,

C

． 22

D．1

sin2 =-1,2 0,2 ,2 =

3 3

, =, tan =-1 24

方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0, tan =-1

x-y 10

+3y的最大值为 8. 设变量x,y满足 0 x+y 20，则2x

0 y 15

A．20 B．35 C．45 D．55 难度 中 正确答案D

如图所示过点A 5,15 时，2x+3y的最大值为55 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 A．-1 B．难度 中 正确答案D

当i=1时，经运算得S=

23

C． D．4 32

2

=-1； 2-4

当i=2时，经运算得S=

22

=；

2--13

23=； 222-32

当i=4时，经运算得S==4；

32-22

=-1； 当i=5时，经运算得S=2-4

当i=3时，经运算得S=

从此开始重复，每隔4一循环，所以当i=8时，经运算得S=4；接着i=9满足输出条件，输出S=4 10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为 A．

2

1 6

B．

124 C． D． 335

难度 中

正确答案C

如图所示，令AC=x,CB=y，则x+y=12 x>0,y>0

2

x 12-x 32 ，矩形面积设为S，则S=xy=

82

= 123

。

解得0<x 4或8 x<12，该矩形面积小于32cm的概率为

3

11. 设函数f(x) x R 满足f( x) f x ,f x =f 2-x ，且当x 0,1 时，f x =x.又函

数g x =xcos x ，则函数h x =g x -f x 在 -, 上的零点个数为

22A．5 B．6 C．7 D．8 难度 难 正确答案B

13

f( x) f x ,所以函数f(x)为偶函数，所以f x =f 2-x =f x-2 ，所以函数f(x)为周期为

2的周期函数，且f 0 =0,f 1 =1，而g x =xcos x 为偶函数，

且g 0 =g =g - =g =0，在同一坐标系下作出两函数在 -, 上的图像，发现在

22222

1 1 3 13

13 13

内图像共有6个公共点，则函数在-,-, 上的零点个数为6 hx=gx-fx 22 22

12. 若x 0,+ ，则下列不等式恒成立的是 A．e 1+x+x

x

2

B

11

1-x+x2

2412

x 8

C．cosx 1-难度 难 正确答案C

12x 2

D．ln 1+x x-

332

验证A，当x=3时，e>2.7=19.68>1+3+3=13，故排除A；验证B，当x=时，，

1

2

11111339，而1- + ==，故排除B； =<=

224416484848483

12

x,g' x =-sinx+x,g'' x =1-cosx，显然g'' x >0恒成立 2

12

所以当x 0,+ ，g' x g' 0 =0，所以x 0,+ ，g x =cosx-1+x为增函数，所以

2

验证C，令g x =cosx-1+

g x g 0 =0，恒成立，故选C；验证D，令

11xx x-3 ，令h' x <0，解得0<x<3，所以当0<x<3h x =ln 1+x -x+x2,h' x =-1+=8x+144x+1时，h x <h 0 =0，显然不恒成立

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 难度 易

正确答案 38

由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为

2 4 3+4 1+3 1 +2 -2 =38

14.已知等比数列 an 为递增数列，且a52=a10,2 an+an+2 =5an+1，则数列 an 的通项公式

an=____________．

难度 中 正确答案2

令 等比数列 an 的公比为q，则由2 an+an+2 =5an+1得，2+2q2=5q,2q2-5q+2=0，解得

n

1429q=或q=2，又由a52=a10知， a1q =a1q，所以a1=q，因为 an 为递增数列，所以a1=q=2，

2

an=2n

15. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ． 难度 中

正确答案 -4

y=

12

x,y'=x，所以以点P为切点的切线方程为y=4x-8，以点Q为切点的切线方程为y=-2x-2，2

联立两方程的

x=1

y=-4

16. 已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C

PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 ． 难度 中

如图所示，O为球心，O'为截面ABC所在圆的圆心，令

PA=PB=PC=a，PA,PB,PC两两相互垂直，

AB=BC=CA

，所以CO'=

2

2

，

a

，PO'=33

a+a=3a

=，解得a

=2，所以PO'=，OO'= 3 3 333

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C成等差数列。 （1）求cosB的值；

（2）边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值 （1）由已知2B=A+C,A+B+C= , B=…… 此处隐藏：3003字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……