新型PID控制及其应用(共六讲)

60 工业仪表与自动化装置　　　　　　　　　　　　1997年第4期

新型PID控制及其应用

第一讲　PID控制原理和自整定策略

陶永华

华东冶金学院　马鞍山:243002

　　编者按　随着控制仪表的发展,,发展。本刊以前曾发表不少这类的专题文章。产品发展概况,:第一讲,PID控制原理和自整定策略;I;,智能PID控制;第四讲,模糊PID控制;第五讲,;,新型控制器产品发展概述。

　　PID一,由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点,被广泛应用于工业过程控制。当用计算机实现后,数字PID控制器更显示出参数调整灵活

、算法变化多样、简单方便的优点。随着生产的发展,对控制的要求也越来越高,随之发展出许多以计算机为基础的新型控制算法,如自适应PI模糊PI智能PID控制、D控制、D控制等

等。本讲座共分6讲,将着重介绍这些新型PID

控制原理、方法及其应用。我们期待着把PID控制提到一个新的水平。

1　PID控制原理

111　模拟PID控制器

模拟PID控制系统原理框图如图1-1所示,系统由模拟PID控制器和受控对象组成。

图1-1　模拟PID控制系统原理框图

　　PID控制器根据给定值r(t)与实际输出值

(1-1)　　　　e(t)=r(t)-c(t)

1997年第4期　　　　　　　　　　　　工业仪表与自动化装置 61

过线性组合构成控制量,对受控对象进行控制。其控制规律为:

t()()(t)dt+TD[e]=+utKpet0

T

I

由Z变换的性质:

-1

Z[e(k-1)]=ZE(Z)

k

Θ

dt

Z[

(1-∑e(j)]=E(Z)

j=0

Z

-1

)

(1-2)

或写成传递函数形式:

=KP(1++TDS)(1-3)G(s)=

E(S)TIS

式中,KP为比例系数,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数。

简单说来,PID控制器各校正环节的作用是这样的:

●比例环节:即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用以减小误差。

●积分环节:

主要用于消除静差,提高系统的无差度,数TI,TI越大,积分作用越弱,●微分环节:(),,,从而,减小调节时间。112　数字PID控制器

当计算机实现PID控制时,首先必须将上述PID控制规律的连续形式变成离散形式,然后才能编程实现。PID控制器控制算法的离散形式为:

k

式(1-5)的Z变换式为:

(1-Z-1)+U(Z)=KPE(Z)+KIE(Z)

-1

(1-6)KD[E(Z)-ZE(Z)]

由式(1-6)便可得到数字PID控制器的Z传递函数:

G(Z)=

(1-Z-1)+=KP+KI

E(Z)

-1

(1-7)KD(1-Z)1

或者

(Z)=

-12

-(1-8)

ID控制器如图1-2所示。

u(k)=KP{e(k)+

TI

e(k-1)]}

∑e(j)+

j=0

k

[e(k)-T

图1-2　数字PID控制器框图

(1-4)

或

u(k)=KP e(k)+K

I

∑e(j)+

j=0

KD[e(k)

-e(k-1)](1-5)

式中　T——采样周期

k——采样序号,k=0,1,2,…

u(k)——第k次采样时刻的计算机输出

值

e(k)——第k次采样时刻输入的偏差值

——称为积分系数TI——称为微分系数KD=TKI=

　　由于计算机输出的u(k)直接去控制执行机构(如阀门),u(k)的值和执行机构的位置(如阀门开度)是一一对应的,所以我们通常称式(1-4)或式(1-5)为位置式控制算法。

当执行机构需要的是控制量的增量(例如去驱动步进电机)时,可由式(1-5)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得:

k-1

u(k-1)=KP e(k-1)+K

I

∑e(j)

j=0

+KD[e(k-1)-e(k-2)](1-9)

用式(1-5)减式(1-9)可得:

u(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+

KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

62 工业仪表与自动化装置　　　　　　　　　　　　1997年第4期

=KP e(k)+KIe(k)+KD[ e(k)-(1—10) e(k-1)]

式中　 e(k)=e(k)-e(k-1)

式(1-10)

称为增量式PID控制算法。将上式整理,合并后得:

u(k)=A e(k)-B e(k-1)

+C e(k-2)式中　A=KP(1+

)+

TIT)B=KP (1+T

C=KP

T

+TDS)TIS

有Ziegler-Nichols整定公式:

G(S)=KP(1+

KP=112TP K ΣTI=2ΣTD=015Σ

(2—2)

(1-11)

实际应用时,通常根据阶跃响应曲线(图2-1),人工测量出K、TP、Σ参数,然后按式(2-2)计算KP、TI、TD。用计算机进行辅助设计时,一是可以用模式识别的方法识别出这些特证参数;一是可用曲线拟合的方法将阶跃响应数据。

它们都是与采样周期,比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的系数。

增量式PID和位置式PID实质是一样的,但增量式比位置式有许多优越之处:

● u(k)只与k、k-1、k关,u,分项∑e(,。

(如步进电机),则每次只需输出增量 u(k),即执行机构的变化部分,误动作造成的影响小。

●手动—自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。

在具体应用数字PID控制器时,可采用一些改进算法、如积分分离PI不完D控制算法、全微分PI变D控制算法,带死区的PID控制、速积分PID算法等。

图2-1　阶跃响应曲线

21112　ISTE最优设定方法

庄敏霞与Atherton针对各种指标函数得出了最优PID参数整定的算法,考虑下面给出

的最优指标通式。

)=Jn(Η

2　自整定PID控制策略

　　PID控制器中3个参数的确定问题是实际

中的设计问题。下面介绍几种较成熟的自整定方法:

211　经验公式法

21111　Ziegler-Nichols设定方法

这里e(t)为进入PID控制器的误差信号。根据设定点信号的最优自整定算法,对式(2-3)中给出的最优指标,着重考虑3种情况,即n=0,简记作ISE(integralsquarederror)准则;

2

n=1,简记作ISTE准则;n=2,简记为ISTE

Θ[te(Η,t)]dt

∞

n

2

(2-3)

准则。

若已知系统的数学模型如式(2-1)给出,则对典型PID结构可以建立经验公式:

KP=TI=

b1

()KTP

a2+b2(Σ TP)

b3

受控对象大多可近似用一阶惯性加纯延迟

环节来表示,传递函数为:

-Σs

(TPS+1)(2-1)GP(s)=Ke

对于典型PID控制器:

(2-4)

TD=a3TP(Σ TP)

1997年第4期　　　　　　　　　　　　工业仪表与自动化装置 63

对不同的Σ TP范围,可以得出(a,b)参数表如表2-1所示。由表中给出的PID参数设置可以通过MATLAB来简单地实现。

表2-1　设定点PID控制器参数表

Σ TP范围准则

a1b1a2b2a3b3

ISE11048

011—1ISTE11042

TSI2E01968

ISE11154

111—2ISTE11142

IST2E11061

形优化算法。优化性能指标常选IAE或ISE,一个全自动的PID参数优化CAD系统如图2—2所示。

-01897-01897-01904-0

1567-01579-0158311195

01987

01977

11047

01919

01892

-01368-01238-01253-01220-01172-011650148901888

0138501906

0131601892

0149001708

0138401839

0131501832

ID控制器参数优化CAD程序框图

21113　临界灵敏度法

期TC时PID控:

KP=0KCTI=015TCTD=01125TC

ββ3　～strom-Hagglund自整定PID控制结构

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