4.不等式(组)(解析版)

专题4：不等式（组）一．选择题

考点一：不等式组解集的应用

1若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2

【解析】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．

2若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2 解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，

∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．二．填空题

考点一：解不等式（组）

1不等式2x+1＜0的解集是x＜﹣．

解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．

考点二：不等式组解集的应用

1若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，

∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．

三．解答题

1解不等式：﹣1＜．

【解析】去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，

移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．

2解不等式组：

解：解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．3解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解析】解：由①得：x≥﹣1；由②得：x＜3；

∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在坐标轴上表示：

．

4解不等式组并求它的所有整数解的和．

【枣庄】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，

所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

所以，所有整数解的和为﹣5．

5解不等式组

13

17

22

324

334

x x

x x x

?

+<-

??

?

--

?≥+

??

，并写出它的所有整数解．

【解析】

解：

13

17

22

324

334

x x

x x x

?

+<-

??

?

--

?≥+

??

①

②

考点一：解不等式（组）

解不等式①，得3x <． 解不等式②，得45

x ≥-． 在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：

所以该不等式组的解集是435

x -≤<． 它的所有整数解为0，1，2． 1今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加

强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：， 解得：．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．

（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，

依题意，得：

，解得：20＜m ≤22．

又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22． ∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子． 2小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型

画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔．

（1）超市B 型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？ 解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 考点二：不等式（组）与方程

根据题意得，＝，解得a＝5．经检验，a＝5是原方程的解．

答：超市B型画笔单价为5元；

（2）由题意知，

当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，

当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．

所以，y关于x的函数关系式为y＝（其中x是正整数）；

（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，

∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．

答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．

3为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：，解得：，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，

（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，

由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；

当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，

当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，

当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，

∵48000＜50000＜52000，

∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．