2011年杭州市金山中学中考数学模拟试卷及答案(2)

PC

， PA

PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分

PC 在Rt△PCB中，cos BPC ………………………1分

PB

PC303

PB 306…………………………………2分

cos BPCcos45

答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分

22（本题10分）

Ｃ

，；F(1，2)．………………………………………2分 解：（1）E(31)

（2）在Rt△EBF中， B 90，

EF

设点P的坐标为(0，n)，其中n 0，

，2)， ∵顶点F(1

∴设抛物线解析式为y a(x 1)2 2(a 0)．

22

①如图①，当EF PF时，EF PF，

12 (n 2)2 5．

解得n1 0（舍去）；n2 4．

P(0，4)．

4 a(0 1)2 2．

解得a 2．

抛物线的解析式为y 2(x 1)2 2 …………………………………………………2分

22

②如图②，当EP FP时，EP FP，

(2 n)2 1 (1 n)2 9．

解

得

n

52

（舍

去）．…………………………………………………………………………………………2分 ③当EF

EP时，EP 3，这种情况不存在．…………………………………1分 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y 2(x 1)2 2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．

如图③，作点E关于x轴的对称点E ，作点F关于y轴的对称点F ，连接E F ，分别与

x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．……………………………………1分

E (3， 1)，F ( 1，，2)NF NF ，ME ME ． BF 4，BE 3．

FN NM ME F N NM

ME F E 5．

又

EF

的周长最小值

是

FN NM ME EF 5，此时四边形MNFE

5 2分

23．（ 10分）

依题意，甲店B型产品有(70 x)件，乙店A型有(40 x)件，B型有(x 10)件，则 （1）W 200x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) 20x 16800．

x≥0，

70 x≥0， 由 解得10≤x≤40． ··············································································· 3分

40 x≥0， x 10≥0．

（2）由W 20x 16800≥17560， x≥38．

38≤x≤40，x 38，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x 38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x 39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x 40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ················ 3分 （3）依题意：

W (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) (20 a)x 16800．

①当0 a 20时，x 40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a 20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20 a 30时，x 10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ··································································································· 4分

24. （ 14分）

（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 （2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分

②∵△OAD∽△CDB

∴

DCCB

…………………………………………………………1分 OAOD

∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1， ∴

1 a2

∴a 1 ∵a 0 ∴a 1 3a3

故抛物线的解析式为：y x2 2x 3………………………………2分

③存在，设P（x，－x2+2x+3）

∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN

当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，

∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分 当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分