傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法(2)

2

222

r1yr2y

=,22

8ωΔy=.22

8ωΔy

[7]

2

2

2

d222

-9z2c1+22+2

ω9x9y

pd=0(14)

+M pd=0.9z

针对式(12～14)三个分裂方程分别进行推导,我们可以得到以下6个方程:(1)pd=(kx,ky,z+Δz;ω)

=pd(kx,ky,z;ω)e

Δzki

z

,(15)

其中　kz=

ω

c

-

c(kx+ky)

222

ω2

.

ΔsΔziω

(2)pd(x,y,z+Δz;ω)=pd(x,y,z;ω)e

v

,()

其中Δs=(3)

-

.

[(β1xi)Tx

n+1

β-(y+1y-i2y)Ty]Di,j

式(15～17)与传统的FFD偏移方法结果一

致,它保证了走时信息的正确性,可以从运动学角度上准确描述地震波的传播过程.而式(18～20)对介质参数变化带来的振幅改造进行恢复,体现了其动力学特征.213　保幅传播算子的边界条件

从上文的推导中可以看出,传统的下行波传播算子的边界条件式(2b)是不合适的.由于它对相位不产生影响,.但如果,.-1

Λδ(x-xs),(21),,;ω)=2

转换到频率-波数域:

pd(kx,ky,z=0;ω)=S(ω)

2kz(z=0)ω

kz(z=0)=

c(z=0)

-c(z=0)(kx+ky)

2

2

2

β　=[I-(αx+β1x+i2x)Tx

nβ　　-(αy+β1y+i2y)Ty]Di,j,

(17)ω2

.

其中:β1x=

22

2

2

ω2Δx2a1-

,β2x=

1-

Δzv,β1y=

ω2x22a

(22)

ωΔya

,β2y=

Δzv,I=(0,1,0),Tx=Ty

y22a

　　由地面接收系统接收到的炮记录Q可以直接

作为波场p的上行压力分量参与向下延拓计算.214　保幅成像条件成像条件是波动方程叠前深度偏移的另一关键因素.传统构造成像中广泛应用的相关成像条件(式4a)忽略了公式中的分母实数项,因此它只能保证正确的相位,用这种方法获得的成像振幅显然不能反映地下的反射系数特征,不能用于保幅偏移.而传统动力学成像条件(式4b)具有部分振幅保持功能,但式中的U和D也不是波场p的上、下行分

(6b)的关系与之相联系,用它量,而是通过式(6a)、

得到的成像值也不能完全准确反映地下反射系数特征.为了得到保幅的偏移剖面,与上述波动方程保幅地震偏移的传播算子相对应,我们将动力学成像条件(4a)修改为:

p(xyzω)

ω(23)RDC(x,y,z)=

πpd(x,y,z;ω)d.2

=(-1,2,-1),αx=αy=+1),p=(4)

.v

2

,a=2,b=015(p+p6

pd(kx,ky,z+Δz;ω)

　=

kz(z)

pd(kx,ky,z;ω),

kz(z+Δz)

(18)

(5)pd(x,y,z+Δz;ω)

　=(6)

pd(x,y,z;ω),(19)

v(x,y,z)c(z+Δz)

[I-(αx+r1x-r2x)Tx

n+1-(αy+r1y-r2y)Ty]Di,j

　=[I-(αx+r1x+r2x)Tx

n　　-(αy-r1y+r2y)Ty]Di,j,

(20)

　　其中:r1x

r2x

=,22

8ωΔx=,22

8ωΔx

2

2

22

3　数值试算

311　脉冲响应测试

我们通过脉冲响应来验证本文保幅传播算子的

资料

272地球物理学报(ChineseJ.Geophys.)50卷　

1(p=cΠv=1.0)

(a);(b)本文处理后的边界条件下的脉冲响应;(c)处理前后的归一化波前峰值振幅曲线.

Fig.1　Impulsiveresponses(p=cΠv=1.0)

(a)Impulsiveresponseundertraditionalboundaryconditions;(b)Impulsiveresponseunderproposedboundaryconditions;

(c)Wavefrontpeakamplitudecurvesbeforeandafterdisposalnormalization.

图2　脉冲响应(

p=cΠv=0.75)

(a)传统边界条件下的脉冲响应;(b)本文处理后的边界条件下的脉冲响应;

(c)处理前后的归一化波前峰值振幅曲线.

Fig.2　SameasFig.1but　(p=cΠv=0.75)

边界条件的物理意义.脉冲放置在x=300010m,

t=111ms处,所有的介质速度参数都为v=2000mΠs.图1和图2是参考速度c分别取为2000mΠs(p=cΠv

=110)及1500mΠs(p=cΠv=0175)时传统边界条件

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法273

(　　　　　　　　　图1a、图2a)和本文处理后的边界条件(图1b、图2b)下的脉冲响应.可以看到,两者在形状上是一样

文处理后的边界条件的合理性.312　单炮记录的数值试验

的(即在相位上是一致的),但若按传统的边界条件

延拓下行波,波前振幅在各个方向上并不均衡,

传播角度越大,振幅越小;而按本文处理后的边界条件进行延拓,各个方向上波前振幅比较均衡,这与点脉冲在均匀介质中波前能量扩散的实际情况一致.归一化波前峰值振幅曲线(图1c、图2c)也进一步表明本

设计一个简单的2-D水平层状介质模型,图3a

为该模型的速度剖面,速度由上至下分别为2000mΠs、3000mΠs、4000mΠs、5000mΠs.图3b为该速度模型的一个单炮响应,观测系统为-2400～2400m(25m).图4a为用传统偏移算法获得的成像剖面,沿3个反射

层拾取的归一化峰值振幅见图4c,可见它虽然给出

图3　水平层状介质模型及单炮记录

(a)速度模型;(b)单炮记录.

Fig.3　Horizontallayeredmediummodelandsinglesourcerecord

(a)Velocitymodel;(b)Singleshotrecord.

图4　水平层状介质模型成像剖面及振幅曲线

(a)传统偏移剖面;(b)本文保幅偏移剖面;(c)从(a)中三个反射层上拾取的峰值振幅;(d)从(b)中三个反射层上拾取的峰值振幅.

Fig.4　Imagingsectionsandamplitudecurvesofthehorizontallayeredmediummodel

(a)TraditionalFFDmigrationsection;(b)FFDpreserved-migrationsection;(c)Peakamplitudepickedfrom

triplereflectorsof(a);(d)Peakamplitudepickedfromtriplereflectorsof(b)

.

资料

274地球物理学报(ChineseJ.Geophys.)50卷　

了正确的成像位置　　　　　　　　　　,但偏移振幅并不准确,纵向上随着深度的增加,峰值振幅单调减少

,

横向上每一层的振幅也不一致.图4b为用本文保幅偏移方法获得的成像剖面,沿3个反射层拾取的归一化峰值振幅见图4d,它也给出了正确的成像位置,另外它还补偿了几何扩散损失和入射角变化引起的振幅误差,

恢复了期望的反射系数,只是其中仍有一些噪声的干扰引起一些边缘效应和小的抖动.图5a设计了一个倾斜反射速度模型,图5b为它的一个单炮响应,而图6a、图6b分别为传统偏移和本文保幅偏移的结果,图6c显示的是两种方法偏移剖面上拾取的峰值振幅曲线.它可以进一步验证本文保幅偏移方

图5　倾斜反射层模型及单炮记录

(a)速度模型;(b)单炮记录.

Fig.5　Dippinglayeredmediummodelandsingle-shotrecord

(a)Velocitymodel;(b)Single-shotrecord.

图6　倾斜反射层的成像剖面及振幅曲线

(a)传统偏移剖面;(b)本文保幅偏移剖面;(c)峰值振幅曲线图.

Fig.6　Imagingsectionsandamplitudecurvesdippinglayeredmediummodel

(a)TraditionalFFDmigrationsection;(b)FFDpreserved-migrationsection;(c)Peakamplitude

curve.

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法275

法的优越性和适应性.

313　SEGΠEAGE盐丘模型试 …… 此处隐藏：3431字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……