matlab 数值积分与微分(2)

0

f ( x)dx lim f ( x)dxb 0b0

b

0

f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 0 b0

b1

bn 1

bn

f ( x)dx

变量替换 在某些情况下，可以通过变量替换将无穷区间的积分变成有限区间的积分。

t

x t 1 (x , dx dt ) 1 x 1 t (1 t ) 2 1 t e x ( x ln t , dx dt ) t

[0, ) [0,1]

[0, ) [1,0]( , )

[ 1,1]

ex 1 1 t 2 t x ( x ln , dx dt ) e 1 1 t 1 t2

matlab 数值积分与微分

三、重积分的计算——以二重积分的复化梯形公式为例说明。

b a d c 做等距节点，x轴，y轴分别有： h ,k m n先计算

d

c d

n 1 k f ( x , y )dy f ( x , y0 ) 2 f ( x , y j ) f ( x , yn ) 2 j 1 n 1 1 1 f ( x , y )dy k f ( x , y0 ) f ( x , y j ) f ( x , y n ) 2 2 j 1

d

c

f ( x, y )dy,将x作为常数，有

c

再将y作为常数，在x方向，计算上式的每一项的积分m 1 1 b h 1 1 a f ( x , y0 )dx 2 2 f ( x0 , y0 ) f ( xi , y0 ) 2 f ( xm , y0 ) 2 i 1