2017高三第一轮复习第27讲统计与概率的综合题(文)

2017高三第一轮复习第27讲统计与概率的综合题

1.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛

得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；m ,飞

中/ I （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 5 7 4 1 2 3 1

机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率. 324237

（参考数据：92 +82 +102 +22 +62 +102 +92 =466 , 2 ? 10

2 2 2 2 2 2 2

724262321222 1 12=236）

2.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）

分成六段

40,50 , 50,60…90,100 ］后得到如下部分频率分布直方图?观察图形的信息，回答

下列问题：

（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70,80的概率.

20

20

3.某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 名学生某次考试成绩（满分

100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀. （1（2） 根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之 间有关系？

（3） 若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少 有一门不优秀的概率.

样本容量;

独立检验随机变量 K 2的临界值参考表:

4. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,参考数据：则随机变量

K 2

2

n ad -be

，其中n = abed 为

他们

分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽

(1) 求数；

(2) 求这5天的平均发芽率；

(3) 从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,后面一天发芽种子数

25-m-30”的概率.

为n,用(m, n)的形式列出所有基本事件，并求满足"片

25兰n兰30

5. 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机

取一个，求：

(I)连续取两次都是白球的概率；

(n)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率.

6.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对CO?排放量超过

130 g/km的M1型新车进行惩罚?某检测单位对甲、乙两类

M1型品牌车各抽取5辆进行

CO?排放量检测，记录如下(单位：g/km ).

2乙

(I)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO2排放量的概率是多少？

(n)若90 :：: X <130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性.

7?某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为A o, A,A2,A s,A4, A,现有甲乙两人同时从A o站点上车，且他们中的每个人在站点A(i = 1,2,3,4,5)下车是等可能的.

(I)求甲在A站点下车的概率；

(n)甲，乙两人不在同一站点下车的概率.

8. 一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0, 1、2、3。现从盒子中随机

抽取卡片。

（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；

（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率。

9.已知向量a =]1,-2 ,b =：X y .

（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别

为1,2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a b = -1 的概率；

（2）若实数x,y?1,6 1,求满足a b ■ 0的概率.

10. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下

方式分成五组：每一组13,14）;第二组14,15）…

，第五组17,18 ].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方

频率

图?

（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该

班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II ）设m、n表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知m,n ? 13,14）一忆18 ],

求事件"m - n . 1 ”的概率.

11. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用X n表示编号为n（n =1,2,...,6）的同学

编号n12345

成绩x n7076727072

（1）求第6位同学的成绩x,，及这6位同学成绩的标准差s ；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68, 75）中的概率.