重庆一中2011年3月九年级月考数学试题(含答案)(2)

(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

2012重庆中考模拟题

数 学 答 案

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的

题号

答案

11 x≠2

12 2．84×10

6

13

14 2

15

16

55

2 1 50%

三．解答题 (本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．解：原式＝2 22 2

22

1 3

3

＝2－4－1+3－3 ……………4分

＝－3……………6分 18．解方程组

3x 5y 8 2x y 1

①

解：由②得y=2x－3代入①得：② 3x+5(2x－1)=8 3x+10x－5=8

13x=13

X=1 ……………3分

代入③得

y=2×1－1=1 ……………5分 ∴原方程的解为

x 1 y 1

……………6分

19．已知：线段a,线段b，角 ……………1分

求作：△ABC，使∠C= ,AC=b,BC=a……………2分 图略……………5分

作答：△ABC为所作三角形． ……………6分

20．解：过M作MN⊥AC交AC于点N,设MN=x． ……………1分

00

由题意∠EAM=30, ∠EAC=60

∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

0000

∠MCA=180－60－60=60

∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300= AN=3x……………3分

在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan60= CN=

33

x……………4分

MNANMNCN

xANxCN

33

3

∴AC=AN+NC

2012重庆中考模拟题

3x

33

x 2000 F

43x 6000

3x 1500

……………5分

∴AN的长为1500……………6分

四．解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．解：原式=

x 33x(x 2)

x 9x 2

2

……………2分

x 33x(x 2)

13x(x 3)

x 2(x 3)(x 3)

1

2

……………4分

3x 9x

……………6分

∵x2+3x－1=0

∴3x2+9x=3……………9分

1

∴原式＝……………10分

3m

22．解：(1)∵y 过B(2，－4)

xm8

∴－4= m=－8 ∴y ………………2分

2x

∵A、B在反比例函数上 ∴－4n=－8 n=2

∴A(－4,2) ………………3分

4 2k b k 1

解得： ∴

2 4k b b 2

∴y=－x－2……………………5分 (2)当y=0时，x=－2

∴C(－2,0)……………………6分

11

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 2 2 2 4 6……………8分

22

(3)－4<x<0或x>2……………………………………………10分

23．解： 人数

A

30%

40%

B

D

10%

C

A B C D 等级

(1) 50人；10人． ……………2分 (2) 如图……………5分

2012重庆中考模拟题

(3) 解：列表如下：

男

1

男

男 男

2

男

3 女

1

男

女 女 女

2

……………8分

共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种 ∴P(都是男同学)＝

620

310

……………10分

24．证明：∵∠BAC=900 AD⊥BC ∴∠1=∠B

∵CE是角平分线 ∴∠2＝∠3

∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5

∴AE＝AF……………1分

过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD

∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN……………2分 ∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM

在Rt△AMF和RtNDF中

AMF NDF 900

FM FD

6 7

∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN

∴AE＝BG……………5分 (2)∵∠B＝300 AB//NF ∴∠8＝300

在Rt△FDN中，FN＝2FD＝10 ∴AF＝AE＝BG＝FN＝10

∴∠BAD＝60 ∴△AEF为等边△ ∴EF＝AE＝10 ∵GF//BC

∴∠EGB＝∠B＝30

2012重庆中考模拟题

∠4＝∠9+∠10＝60

∴∠9＝∠10＝30 EG＝EF＝10 在Rt△ABC中，tan300＝

ACAB

AC30

33

∴AC＝103 ∠2＝300 在Rt△CDF中，tan∠ ＝ ∴CD＝53

S四EBDF＝S△ABC－S△AEC－S△CDF＝

FDCD1

5CD

33

30 103

1 10 103

1 5 53

2

2

1732

……………10分

25．解：(1)y=kx+b过(10，160)(20，240) ∴160 10k b

解得 k 8 240 20k b b 80

∴y=8x+80……………1分 z 3000

x10

30 3x 3000……………2分

(2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000)

=24x2+23760x+240000

=－24(x2－990x+4952－4952

)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x为10的整数倍

∴当x=490或x=500时，W最大＝6120000……………5分 ∵从政府角度出发

∴当x=490时，W最大＝6120000……………6分 此时种植y=8×490+80=4000亩 (3)此时平均每亩收益

61200004000

1530(元)

设混种牡丹的土地m亩，则

(1530+2000)·m－530m－25m2

=85000 m2－120m+3400=0……………8分 解得：m=60±102 ∴m1=60+102≈74<50

m2=60－102≈46

∴混种牡丹的土地有46亩． ……………10分 26．解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3

∴AB＝42 32

5

①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得

QHAQ OBAB,得QH＝3

5t

∴S APQ

12

AP QH 12

(4 t)

35

t

即S32

APQ

610t

5

t (0<t≤4)

②当4<t≤5时，AP＝t－4 AQ=t

2

2012重庆中考模拟题

sin∠BAO= OH=

35

QHtt 12

35

∴S APQ =

310

2

(t 4) 65

35

t

t ·············(4分) t·

AQAP

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