【2015高考压轴冲刺 3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案

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【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（一） ............. 1 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（二） ............. 7 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（三） ........... 14

【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答

案（一）

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1. 若关于x的不等式2x2 3x a 0的解集为 m,1 ，则实数m 1

． 2

2. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且AB 6，BC ，则棱锥 O ABCD的体积为

3．设函数f(x) 2sin(

63

f(x)的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点，则(OB OC) OA 32

x

)( 2 x 10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数

x2 x,x 0,

4．已知函数f(x) 2为奇函数，则a b 0 ．

ax bx,x 0

5. 已知函数f(x) 2sin( x )( 0)，若f( 0,(f2 , 则实数 的最小值为3．

32

9

6. 若m 0,3 ，则直线(m 2)x (3 m)y 3 0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的

8

2

概率为 ．

37. 已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点，且PA,PB,PC两两成60角，3

cm2． 2

8. 已知点G、H分别为 ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），

20

若AC 4，AB 6，则HG BC的值为 ．

3

9. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为

4

的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于

PA PB

P 1Ccm，则球的表面积为

______cm3.

10. 若方程

x2y2

表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则x

1,a 1,5,b 2,4 22

ab

z a b的最小值为

2 n n为奇数

11. 如已知函数f(n) 2 ，且an f(n) f(n 1)，则a1 a2 a3 a2014

n n为偶数

.

12. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正

向的夹角为60°,

p． 13. 已知函数f x ax sinx的图像在某两点处的切线相互垂直，则a的值为. 14. 已知向量a，b，c满足a b c 0，且a与b的夹角的正切为 ，b与c的夹角的正

2

切为 ，b 2，则a c的值为

53

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.

15. 设函数f(x) sin( x )( 0,0 )的图象相邻两条对称轴之间的距离为

，函数2

y f(x )为偶函数．

2

（1）求f(x)的解析式；

3

，求sin2 的值．

2125

1 2

解：（1）由题设：T , T ， 2，

22T

（2）若 为锐角，f(

)

y f(x )为偶函数， 函数f(x)的图象关于直线x 对称，

22

sin( ) 1或sin( ) 1，0 ，

2

，

f(x) sin(2x ) cos2x；

2

3 3

（2）f( ) ， cos( ) ，

212565

4

为锐角， sin( )

65

24

sin2( ) 2sin( )cos( ) ，

66625 7

cos2( ) 2cos2( ) 1 ，

6625

2417 sin2 sin[2( ) ] ( ) ．

632522516. 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形， DAB 600，

C

平面PCD 底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点． （1）求证：平面GDE 平面PCD；

PG

的值． GA

（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，

E是AB的中点， DAB 600，

113

DE2 1 2 cos60 ，

424

DE2 AE2 AD2， DE AE， DE CD，

平面PCD 底面ABCD，平面PCD底面ABCD CD， DE ABCD， DE 平面PCD，又DE 平面GED, 平面GDE 平面PCD；

（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH，

则PC//平面DGE，PC 平面PAC,平面PCA平面GDE GH，

PGCHDC

PC//GH， 2.

GAHAAB

17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD

（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 解：（1）如图，设圆心为O，连结OC，设BC x， （2）若PC//平面DGE，求

30)， 法一

易得BC x (0，

所以矩形ABCD的面积为

S(x) 2

≤x2 900 x2

900（cm2）

（当且仅当x2

900 x2，x cm）时等

号成立）

此时BC cm；

法二 设 COB ， 0 ； 则BC 30sin ，OB 30cos ， 所以矩形ABCD的面积为

S( ) 2 30sin 30cos 900sin2 ，

当sin2 1，即 时，S( )max 900（cm2），

此时BC cm； （2）设圆柱的底面半径为r，体积为V，

由AB 2 r得，r ， 30)， 所以V r2x 1 900x x3 ，其中x (0，

由V 1 900 3x2 0得x ，

上单调递增，在上单调递减， 此时，V 900x x3 在0，

故当x cm cm3，