圆心角、弦、弧关系(2)

设AC＝2a，则有AE＝OA＝a（证法一中已证明△AOE为等边三角形） ∵AC＝BC，AO＝OB

∴AO⊥CG，∠CAB＝∠GAO＝60°，AO＝AO ∴△AOC≌△AOG

∴OC＝OG，且AG＝AC＝2a ∵AE＝a，∴AE＝EG＝a

即E为AG中点，O为CG中点 ∴M为△ACG的重心

圆心角、弦、弧关系定理教案+例题+作业

圆心角、弦、弧之间的关系

2013-9-1 15008620708（李老师） 姓名：

【课后作业】

1、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相

等，那么弦也相等。其中真命题的是（ ）

A．①② B． ②④ C． ①②④ D． ①②③

2．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对

3．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中， 错误的是（ ）．

A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 4．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．弧AB=2弧CD B．弧AB＞2弧CD C．弧AB＜2弧CD D．不能确定

A

B

5题 6题 7题 9题 5、如图,已知⊙O中,弧AB=弧BC,且弧AB：弧AMC=3:4,则∠AOC=______.

6、如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE,∠C=350

，则弧BE的度数为

7．如图，AB为⊙O直径，E是弧BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=____ 8、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．

9．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 10.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）A．42 B．82 C．24 D．16

11.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD AB于点D，OE AC于点E，且AB 8cm，AC 6cm，那么⊙O的半径OA长_______．

12.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB⊥CD，已知CE=1，ED=3则⊙O的半径是 ． 13. 半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为（ ） A. 5cm B. 43cm C. 6cm D. 3cm

14. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ） A. 42 B. 82 C. 24 D. 16 15. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点， ∠BAC=20°，弧AD=弧CD，则∠DAC的度数是（ ） A. 70° B. 45° C. 35° D. 30° 16. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为________。 17. 一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为____________。 18. 在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于____________。

19. 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于E，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦CD的弦心距OF＝______cm，弦CD的长为_______cm。 22. 已知A、B、C为⊙O上三点，若弧AB、弧BC、弧CA度数之比为1：2：3，则∠AOB＝_______，∠BOC＝________，∠COA21. 已知⊙O中，直径为10cm，弧AB是⊙O的1

＝________。

AB的弦心距＝_________。

4，则弦AB＝_________，

22. 已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，且AB⊥CD于E，BE＝7，AE＝3，OG⊥AB于G，求：OG的长？

23. 如图，

C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD＝CO，使AD弧的度数为40°，求BE弧的度数。

圆心角、弦、弧关系定理教案+例题+作业

24、如图6，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证⌒AE=⌒EF=⌒FB.

25、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F， 延长BA交⊙O于G，求证：弧GE=弧EF．

26、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，弧AD=弧BC，求证：AB=CD.

27、如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

28.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．

29. 如图：已知，OA为⊙O的半径，AC是弦，OB⊥OA并交AC延长线于B点，OA＝6，OB＝8，求AC的长。

30. 如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O在△ABC的三边上所截得的弦长都相等，求∠BOC的度数。

31. 如图：已知，⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，OB、OC分别交AC、DB于M、N。

求证：△OMN是等腰三角形。