2.计算机组成原理第2章---计算机中信息的表示与运算(5-5.5)

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第2章---计算机中信息的表示与运算

本章内容 §2.1数据的表示 §2.2定点数的运算 §2.3浮点数的运算 §2.4面向错误检测与纠错的数据编码 §2.5字符的表示 §2.6面向存储与传输的数据编码 学习目标

人才源于培养

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示√ 思考如下几个问题：问题 1--如何表示“正/负”?用用

“0‖表示“+‖“1‖表示“–‖

√ 思考如下几个问题：问题 2--如何表示“小数点”?

不表示！默认小数点在数值的最前方或者最后方。这样得到的数叫定点数(Fixed point number) 小数点被默认位于数值前部的叫 小数点被默认位于数值后部的叫

定点小数 人才源于培养

定点整数。

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真值：真正的数值，即带“+”、“-”号的数。

定义

即人类日常数学计算中所用到的数字表示形式：

+7、-0.85、+101010010、-0.1010011等

机器数： 将符号数字化之后的数。 用于存储在计算机中的数； 当然，这些数都是二进制形式

(人类的)真值

机器数

约定：最高位MSB为符号位

例如 思考

+ 0.1011 – 0.1011 + 1100

0 1011小数点的位置

1 1011小数点的位置

0 1100小数点的位置

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– 1100

1 1100小数点的位置

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示如何将这些真值连同符号位在计算机中表示呢？

思考符号位 数值部分

一种新的编码(保证编码后的数可以进行高效的各种运算) ①原码 ②补码 ③反码 ④移码

依据编码方案不同，机器数分为：

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示 0. 定点小数 与 定点整数 若默认小数点在符号位与 若默认小数点在数值最低位之后，则计算

数值最高位之间，则计算 机实现的是定点小数； 1. 原码(符号-绝对值)表示法 ①公式---定点小数

机实现的是定点整数。

[x ]原 =

x

1>x≥0

其中

X:真值 [x]原：机器数的原码表示形式

1–x 0≥x> 1 0, x 2 > x ≥ 0n

①公式---定点整数

x 为真值

[x ]原 =

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2

n

x 0 ≥x> 2

n

其中

[x]原为机器数的原码表示形式 n 为整数的位数

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①示例X = +0.1001 ,则[x]原 = 0.1001 X = -0.1001 ,则[x]原 = 1 + 0.1001 = 1.1001 ②规律

若X = +0.x1x2……xn 若X = - 0.x1x2……xn 若x = 0书写时，在符号位与数值最高位之间加 “,‖表示数据是定点整数

则[x]原 = 0.x1x2……xn 则[x]原 = 1. x1x2……xn 则[x]原 = ??????书写时，在符号位与数值最高位之间 加“.‖表示数据是定点小数

③练习

X = + 1011010B, Y = – 1011010B, Z = + 0.1101010B,

[X]原 = 0,1011010B; [Y]原 = 1,1011010B; [Z]原 = 0.1101010B;

K =

– 0.1101010B,

[K]原 = 1. 1101010B。

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计算机并不存储―,‖/ ―.”

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示 【例2-1】 设机器字长为8位，X = – 0101010B, Y = + 1010101B,求[X]原 和[Y]原=? 解：[X]原 = 1,0101010B,[Y]原 = 0,1010101B 【例2-2】 设机器字长为8位，X = 0,求[X]原=? 解：对于零(0)而言，其原码中的符号位取0、取1都可以，所以

习题

[X]原 = 10000000B 或 [X]原 = 00000000B 注：此时0被当做整数。

结论： [+ 0]原 ≠

[ 0]原

+0和-0是两个不同的数！ 零(0)的原码表示有两个：正零和负零

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示 【例2-3】 已知 [x]原 = 1.0011 求 x

习题 解:解:

x = 1 [x]原 = 1 1.0011 = 0.0011求 x

【例2-4】 已知 [x]原 = 1.0101

x = 1 [x]原 = 1 1.0101 = 0.0101求 x

【例2-5】 已知 [x]原 = 1,1010

解:

x = 24 [x]原 = 10000 1,1010 = 1010 x = 24 [x]原 = 10000 1,1100 = 1100

【例2-6】 已知 [x]原 = 1,1100求 x 解:

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示 表示范围

(1)定点整数 原码形式的n位定点整数的表示(真值)范围是：

(2n–1–1) ~+(2n–1–1)①8位定点整数的表示范围是:

(27–1) ~ +(27–1),即:–127~+127;②16位定点整数的表示范围是:

–(215–1) ~ +(215–1),即:–32767~+32767(2)定点小数 原码表示的n位定点小数的表示(真值)范围是:

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– (1–2–(n–1) ) ~ + (1–2–(n–1) )

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第2章 计算机中信息的表示与运算 ---2.1数据的表示 可见，定点数又分为带符号数和无符号数。2. 1. 1 定点数的表示 表示范围原码和后面介绍的补码、反码都是针对 带符号数的。

为了扩大表数范围，在数据都是正数的情况下，可以把符号位省掉。这样n位定点整数的表示范围是：0①8位定点整数的表示范围是:

~ +(2n – 1)

0 ~ +(28–1),即: 0~+255;②16位定点整数的表示范围是:

0 ~ +(216–1),即: 0~+65535 原码的不足

原码简单明了，易于和真值转换， 但是基于原码实现的加、减运算比较复杂，即在执行的加、减运算时，

不能直接运算。需要先判断两个操作数的符号以及两个操作数绝对值的相 对大小，然后再执行所需要的运算。

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第2章 计算机中信息的表示与运算 ---2.1 数据的表示 结论： 可见，基于原码的加减运算，2. 1. 1 定点数的表示

在实际操作起来是比较繁琐的， 并不适合被计算机采用！

命令操作

A的符号正

B的符号正 负 正 负 正 负 正 负

实际操作加 减 减 加 减 加 加 减

结果符号 |A|>|B| |A|<|B|

正 正 负 负 正 正 负 负 正 负 正 负 负 正 负 正

加

正 负 负 正 正 负 负

减

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示

思考

能否找到一个与负数相等价的正数呢？?减法运算转换成

加法运算

欲表示3点钟

方法1逆时针旋转

方法2顺时针旋转相互等价

3

格

9

格

可见： -3

+9

我们称：+ 9 是 – 3 以 12 为模的补数 记作：-3 ≡ + 9 (mod 12)人才源于培养

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第2章 计算机中信息的表示与运算---2.1数据的表示2. 1. 1 定点数的表示 类似

4 ≡ + 8 (mod 12) 5 ≡ + 7 (mod 12)1. 两个互为补数的数，它们绝对值之和即为 2. 一个负数加上

结论

模 数。

“模” 即得该负数的补数。

3. 正数的补数即为其本身。

举例

以16为模时 …… 此处隐藏：3437字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……