2013年高考定积分

1 ．（2013年高考江西卷（理））若S1

xdx,S2

1

2

2

2

1

21

dx,S3 exdx,则S1S2S3的大小

1x

关系为

（ ）

A．S1 S2 S3 B．S2 S1 S3 C．S2 S3 S1 D．S3 S2 S1

B

，

本题考查微积分基本定理。S1

2

1

x2dx

13213x273S2

1 ,2 1x

dx lnx1 ln2 1，

S2

x2

23 1

edx ex

1

e e e(e 1)

7

3

。所以S2 S1 S3，选B. 2 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速

度v t 7 3t

25

1 t

(t的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是 A．1 25ln5 B．8 25ln11

3

C．4 25ln5 D．4 50ln2

C

本题考查微积分的基本应用。由v(t)=7-3t+

25

1 t

=0，解得t 4，所以所求的路程为

4

4

(7 3t

251 t)dt (7t 3

2

t2 25ln(1 t))0

4 25ln5，选C.

1

3．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当x R,

x 1时,

有如下表达式:1 x x2 ... xn ...

1

1 x

. 11111两边同时积分得:

2222

2n

21

1dx 0xdx 0

xdx ... 0

xdx ...

1 x

dx. 从而得到如下等式:1

12 12 (12)2 13 (12)3 ... 11n 1 (2

)n 1 ... ln2. 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

C0

11C1121n 2 2n (2) 23Cn (12)3 ... 1n

n 1Cn

(12

)n 1 _____ 13

n 1[(2

)n 1 1] 由C0122nnn

n1 Cnx Cnx ... Cnx ... (1 x)

）

（

两边同时积分得：

120

Cn1dx Cnxdx Cnx2dx ... Cnxndx ... (1 x)ndx.

120120120120

从而得到如下等式：

11112121311n 113n 1n () () ... () [() 1] Cn22Cn23Cn2Cn

n 12n 12

4 ．（2013年高考湖南卷（理））若

T

x2dx 9,则常数T的值为_________.

1

T3 9,即T3 27，解得T 3 3

3

本题考查积分的基本运算。

T

1x2dx x3

3

T0