一类带有真空的不可压Navier-Stokes方程的局部古典解

研究一类带有真空的不可压Navier-Stokes方程,在一定条件下得到其古典解的存在性和惟一性.

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第4 5卷

第 3期

吉林大学学报 (理学版 ) J U N LO LN U IE ST ( CE C DT O O R A FJ I N V R IY S I N E E IIN) I

V 1 4 No 3 o. 5 . Ma 2 O y O7

2O O 7年 5月

研究快报一

类带有真空的不可压 NairSo e程的局部古典解 s方袁洪君，佟丽宁(吉林大学数学研究所，长春 10 1 ) 30 2

摘要：研究一类带有真空的不可压 N v r t e方程， ai— o s eSk在一定条件下得到其古典解的存在性和惟一性. 关键词：存在性；N v r tks ai— oe方程；真空 eS中图分类号： 7 .文献标识码： 文章编号： 6 1 4 9 2 0 )30 8 -2 015 8 A 1 7 - 8 ( 0 7 0 -3 1 5 0

Cls ia ou i n fI c m p e sb e Na ir S o e u to s a sc lS l to so n o r si l v e - t k sEq a n i、 h No n g tv n ta n i e t n e a e I i lDe t s i i s iY A n - n T N i ig U N Hogj, O G L— n u n(ntu Istt o te ai, in U i r y C a gh n10 1,C/ ) i e fMahm t s J i n e i, h n cu 30 2 h a c l vs t n

Ab ta t h rs n a e e l w t ls ficmp sil ve— tk se u t n t n e aie s rc:T e pe e tp p r d as i a cas o n o r sbe Na irSo e q ai s w h No n g t h e o i vI i a e st s An e ca sc o u i n o ve— tk s e a o s i xse c n nq e e s u d r nt lD n ie . i i d t l s ia s l t f Na irS o e q t n s e it n e a d u i u n s n e h l o u ic ra n a s m p in . eti u s to s

Ke r s:e s n e y wo d i e x t c;N ve—tk se a o a irSo e q t n;v c u u i a u m

讨论 N v r tk s a i— o e方程： eS P+dv p )=0, i( u () 1 ()

2 () 3

( u, ip M一/A 仃=p, p )十dv uO x u+ fd v= 0, i

带有初边值条件

f:P() lt p l o,‘= Io=U() V∈, oX, 【=0.

() 4

V(￡∈ a×(,,, ) . 0 )

其中为中有界区 P,,为已知函数， 域，。。f 满足：fo )≥0 p ( )E 3- ) p( ,。 『 r, (=

{∈L (,; n ( ) . 0月 ( ),∈L(,; )厂 ) 20月 (, )

∈L(,; ( ) 20TL ),

() 5

( ) . 目，前关于不可压 N v r t e方程的研究， ai— o s eS k已有许多成果 .对于不具有真空的此类问题，弱解的存在性已经得到了完整的研究，然而在三维情况下，弱解的惟一性尤其在真空出现时，的存在解

【 )n。E月 (

惟一性问题的研究具有一定的难度.文献[0 1] 1,1仅得到具有真空的不可压 N v r t e问题局部强 ai— o s eS k收稿日期： 0 70 -5 20 -31 .

作者简介：袁洪君 ( 9 5 )男， 16一，汉族，士，教授，士生导师，事偏微分方程的研究，Em i h@j . d n博博从 - a: j l eu c 联系人： l y u 佟丽宁( 9 1,, 1 8一)女蒙古族，博士研究生，事偏微分方程的研究， - a: ik mi j .d 从 Em i c l l o@e l l eu c . .u n 基金埂目：国家自然科学基金 (准号： 0702、批 15 17 )教育部高等学校优秀青年教师教学和科研奖励基金 (准号：[oo 2 )批 2o]6、国家重点研究计划 9 3目基金( r项 7批准号： 0 6 B 0 9 2和符号计算与知识工程教育部重点实验室、 20 C 8 5 0 )吉林大学 95目基金 8项