金山区2013学年高二第一学期期中考试

金山区2013学年第一学期期中考试

高二数学试卷

（时间90分钟，满分100分）

一、填空题（每题3分，共36分） 1、线性方程组

3x 6y 6

的增广矩阵是__________________

4x 3y 7

2、行列式

13

的值是_________ 57

3、已知向量a 3i 4j，b 3i 4j（其中i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单

位向量），则向量a与b的数量积a b __________

4、计算：lim

1 11

n __________

n 242

3

1

2

7中，元素1的代数余子式是__________

2

5、行列式D 5

234

6、若向量a与b的夹角为150°，|a| ，|b| 4， |2a b |_________

7、在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(3,4)( 1,3)，则△ABC的面积S __________

8、图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，请写出（1）__________

9、数列的前n项和Sn 2n n 1，那么它的通项公式_______________

10、设等比数列{an}的公比为q，前n项之和为Sn，若Sn 1，Sn，Sn成等差数列，则公比q __________

2

11、已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设

11

AM xAB，AN yAC，则 __________

xy

1) k 212、定义一种运算“&”：“规定1&1 2，同时规定：若m&n k，则m&(n

试计算：1&2005 __________ 二、选择题（每题3分，共12分）

13、给出下面的算法：（1）a 1；（2）b 3；（3）a a b；（4）b a b；（5）print(a,b)，它的结果是（ ）

（A）(1,3) （B）(4, 2) （C）(4,1) （D）(1,1) 14、算法的三种基本结构是（ ）

（A）顺序结构、模块结构、条件结构 （B）顺序结构、循环结构、模块结构 （C）顺序结构、条件结构、循环结构 （D）模块结构、条件结构、循环结构

”，

15、已知a、b是两个非零向量，若函数f(x) (ax b) (a bx)的图像是一条直线，则

必有（ ）

（A）a b （B）a//b （C）|a| |b| （D）|a| |b|

16、已知数列an 1

111

2，则ak 1 ak共有（ ） 23n

（A）1项 （B）k项 （C）2k项 （D）2k 1项 三、解答题（共6题，满分52分）

17、（本题满分6分）在等比数列{an}的前n项中，且a1 an 66，a1最小，a2an 1 128，前n项和Sn 126，求公比q和n的值.

18、（本题满分6分）已知向量OA ( 3,1)，OB (1,3)，在直线y x 4上是否存在

点P，使得PA PB 0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19、（本题满分8分）解方程组：

20、（本题满分8分）在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b a c 2accosB.

2

2

2

mx y 1

.

3mx my 2m 3

A

cb

B

n n2

21、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知数列{an}的前n项和Sn

2k 1

（n N*，k是与n无关的正整数）.

（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；

（2）设数列{an}满足不等式：|a1 1| |a2 1| |a2k 1 1| |a2k 1| 6，求所有这样的k的值.

22、（本题满分14分，第1小题2分，第2小题3分，第3小题9分）在等差数列{an}中，

a1 9，公差d 2，等比数列{bn}中，b1b2b3 729，公比q 3.

（1）写出数列{an}的通项公式； （2）写出数列{bn}的通项公式；

（3）设数列cn anbn 9，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，cn都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由.