Egyhzwa_a高等数学试题及答案

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一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..

高等数学试题

一、填空题（每小题１分，共１０分）

________ １

2

１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ ＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ ｘ2 _______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）

３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ ───────────────

h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。

ｘ

５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4

１

６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ

７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______ R √R2－ｘ2

８．累次积分∫ ｄｘ ∫ ｆ（Ｘ2 ＋ Ｙ2 ）ｄｙ 化为极坐标下的累次积分为

____________。

0 0

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ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ

2

９．微分方程─── ＋ ──（─── ） 的阶数为____________。 ｄｘ3 ｘ ｄｘ2

∞ ∞

１０．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，

１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）

（一）每小题１分，共１０分

１ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ

１ １ １

①１－ ── ②１＋ ── ③ ──── ④ｘ ｘ ｘ １－ ｘ

１

２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ） ｘ

①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量

３．下列说法正确的是 （ ）

①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续， 则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续

③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导

４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）

内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）

①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧

５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）

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① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０

ｄ ｄ

④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘ ｄｘ

1

６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ） -1

① ０ ② １ ③ ２ ④ ３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）

①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线

ｘ

８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3 ＋ ｙ3 ＋ ｘ2 ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ （ ）

ｙ

①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ） １

3

③ｔｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）

ｔ2

ａn＋１ ∞

９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1

①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ）

①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程

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③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程

（二）每小题２分，共２０分

１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）

①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１

③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）

①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

ｄ

１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2 ，则ｆ（０）＝１， 则ｆ（ｘ）＝ （ ）

ｄｘ

①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ

１５．过点（１，２）且切线斜率为 ４ｘ3 的曲线方程为ｙ＝ （ ）

①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１

4

④ｘ－１

１ x

１６．ｌｉｍ ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ （ ） x→0 ｘ3 0

１

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① ０ ② １ ③ ── ④ ∞

３

ｘｙ

１７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ （ ） x→0 ｘ2＋ｙ2 y→0

① ０ ② １ ③ ∞ ④ ｓｉｎ１

１８．对微分方程 ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是 （ ）

① 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝ｐ' ｄｐ

② 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝ ─── ｄｙ ｄｐ ③ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝ｐ─── ｄｙ

１ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝── ─── ｐ ｄｙ

∞ ∞

１９．设幂级数 ∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛， 则 ∑ ａnｘn 在│ …… 此处隐藏：1063字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……