直角三角形及勾股定理测试题

《直角三角形及勾股定理》测试题

姓名

一、选择题

1．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ） A．13 B．13

．13或15 D．15 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

3．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1

4．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）

（1）3，4，5；（2

3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家， 若萍萍和晓晓

行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定 7．如图1所示，要在离地面5 米处引拉线固定电线杆，使

拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.8米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）． A．L1 B．L2 C．L3 D．L4

8．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5， 则这个三角形三边长分别是（ ）

A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 9．如图2所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）

A．1 B

．2

10．如图3所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：

AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

C

E

B

A

E

D

二、填空题

11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，则c2=______．

12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______． 13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____． 14．如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm 和5cm，那么这个直角三角形的面

积是__________cm2．

15．在△ABC中，若三边长分别为9、12、15， 则以这样的三角形拼成的矩形面积为_________． 16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数， 试写出两种勾股数_______． 17．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、

形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算， 能放入的细木条的最大长度是_________cm．

18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______． 19．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________

20. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________

等腰三角形.

21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，则

DE的长是

22、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.

23、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 24、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

25、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________ 26、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 27、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

三、解答题

28．求图中字母所代表的正方形面积．

29．如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°， 求该四边形的面积．

A

D

B

30.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60 °，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系

31、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

F A

32、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。

A E C

B

A

D

C

B

33.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，那么DE=BD+CE成立吗？为什么？

34．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变， 如图14-10，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 该城市受到台风影响的最大风力为几级？