上海师范大学分析化学习题选编(2)

24.87% 24.93% 24.89%

3

24.90%

（2）24.90%

（3）E x T 24.90% 25.06% 0.16% （4）Er

ET

100%

0.1625.06

100% 0.64%

2 三次标定NaOH溶液浓度（mol L-1）结果为0.2085、0.2083、0.2086，计算测定结果的平均值、个别测定值的平均偏差、相对平均偏差、标准差和相对标准偏差。

解: x

n

0.2085 0.2083 0.2086-1

0.2085(mol L)

3

_i

|x

i 1

x|

d

0 0.0002 0.0001

3

_

n

n

0.0001(mol L-1)

|x

r

i_

x|

d

i 1

0 0.0002 0.0001

3 0.2085

_

0.05%

nx

n

(x

s

i 1

i

x)

2

n 1

0.00016(mol L-1)

sr

s

_

100%

0.000160.2085

100% 0.08%

x

3 某铁试样中铁的质量分数为55.19%，若甲的测定结果（%）是：55.12，55.15，55.18；乙的测定结果（%）为：55.20，55.24，55.29。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。

解：甲测定结果： x1 55.15(%)

E1 x T 55.15% 55.19% 0.04%

_

_

_

s1

(x x)

n 1

2

0.03(%)

sr1

s

_

100%

0.0355.15

100% 0.06%

x

_

乙测定测定结果： x2 55.24(%)

_

E2 x T 55.24% 55.19% 0.05%

_

s2

(x x)

n 1

2

0.05(%)

sr2

s

_

100%

0.0555.24

100% 0.09%

x

计算结果表明：|E1|＜|E2|，可知甲测定结果的准确度比乙高； s1＜s2 ，sr＜sr，

1

2

可知甲测定结果的精密度比乙高。

4 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ = 40.50，σ = 0.05）。计算：（1）x = 40.40 和 x = 40.55 时的 u 值；（2）测定值在40.50 – 40.55 区间出现的概率。

解：

u1

x

40.40 40.50

0.05

2

u2

2

x

40.55 40.50

0.05

u

2

1

P

12

1

2

e

u

2

2

du

12

( e

2

u

2

du e

1

2

du)

= 0.4773+ 0.3413 = 0.8186= 82%

5今对某试样中铜的质量分数进行120次分析，已知分析结果符合正态分布N[25.38%，(0.20%)2]，求分析结果大于25.70% 的最可能出现的次数。

x

25.70 25.38

0.20

解：u

1.6

1 0.4452 2

2

分析结果大于25.70 % 的概率为

P 100% 5.5%

即测定100次有5.5次结果大于25.70%，所以测定120次，大于55.70%的最少测定次数为 5.5%×1.2 = 6.6 = 7（次）

6 六次测定血清中的钾的质量浓度结果分别为0.160，0.152，0.155，0.154，0.153，0.156 mg ·L-1。计算置信度为95 % 时，平均值的置信区间。

解：已知n = 6，95%的置信度时，查t分布表，得t0.05 , 5 = 2.57。

n

_

_i

x 0.155 (mg L)

1，s

(x

i 1

x)

2

n 1

0.003

根据置信区间计算公式，有

_

x t ,f

sn

0.155 2.57

0.0036

0.155 0.003

7 测定某钛矿中 TiO2 的质量分数，6次分析结果的平均值为 58.66%，s = 0.07 %，求（1）总体平均值 的置信区间；（2）如果测定三次，置信区间又为多少？上述计算结果说明了什么问题？（P = 95%）

解：已知 x 58.66% s = 0.07 %

(1) n = 6 t0.05 , 5 = 2.57，根据置信区间计算公式，有

_

_

x t ,f

_

sn

(58.66 2.57

0.076

)% (58.66 0.07)%

(2) n = 3 设x 58.66% t0.05 , 2 = 4.30，根据置信区间计算公式，有

_

x t ,f

sn

(58.66 4.30

0.076

)% (58.66 0.12)%

结果表明，在相同的置信度下，测定次数多比测定次数少的置信区间要小，即所估计的真值可能存在的范围较小（估计得准确），说明平均值更接近真值。

8 用K2Cr2O7 基准试剂标定Na2S2O3 溶液的浓度（mol·L-1），4 次结果分别为：0.1029，0.1010，0.1032 和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（ =0.05）；（2）比较置信度为0.90 和0.95 时 的置信区间，计算结果说明了什么？

解：（1）测定值由小到大排列：0.1010，0.1029，0.1032，0.1034

_

x 0.1026，s = 0.0012

故最小值0.1010可疑。

_

选择统计量 T 则

T

x x1

s

1.3

0.1026 0.1010

0.0012

选择显著水平 =0.05，查 T , n 表得，T 0.05, 4 = 1.46。 T ＜ T 0.05, 4 ，所以0.1010 这一数据应保留。 （2）求置信区间 置信度为0.90 时

_

x t0.10,3

sn

0.1026 2.35

0.0012

4

0.1026 0.0014

置信度为0.95 时

_

x t0.05,3

sn

0.1026 3.18

0.0012

4

0.1026 0.0019

计算结果说明，置信度越高，置信区间越大。也就是说，要判断的可靠性大，那么所给出的区间应足够宽才行。

9 甲乙两同学分别对同一样品进行6次测定，得如下结果： 甲：93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 93.3% 94.0% 乙：93.0% 93.3% 93.4% 93.5% 93.2% 94.0%

试用格鲁布斯法检验两种结果中异常值94.0%是否应该舍弃？检验结果说明了什么（显著水平 =0.05）？

解：先用格鲁布斯法检验异常值

对于甲：测定值由小到大排列 93.3% 93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 94.0%

_

x= 93.4% s = 0.28%

所以 94.0% 为异常值。

_

选择统计量 T 则 T

xn xs

2.14

94.0 93.4

0.28

选择显著水平 =0.05，查 T , n 表得，T0.05，6 = 1.82。 T ＞ T0.05，6，故 94.0% 应舍弃。

对于乙：测定值由小到大排列 93.0% 93.2% 93.3% 93.4% 93.5% 94.0%

_

x= 93.4% s = 0.34%

所以94.0%为异常值。

_

选择统计量 T 则 T

xn xs

1.72

94.0 93.40.348

选择显著水平 =0.05，查 T , n 表得，T0.05，6 = 1.82。 T ＜ T0.05，6，故 94.0% 应保留。

结果表明，甲的精密度较好，除 94.0% 以外，其余各测定值都相互接近，故 94.0% 舍弃；而乙的精密度较差，各测 …… 此处隐藏：2553字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……