2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案(2)

y 5．

答：财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元． （2）全国一年大约可节约电费：

大约减排二氧化碳：

2.3

5000≈13.5（亿元）………………4分 850

43.5

5000≈255.9（万吨） …………………5分 850

18．证明：

（1）∵△ABE为等边三角形，且EF⊥AB,

∴∠AEF=30°. ………………………………1分 在△ABC与△EAF中，

C

AB EA,

BAC AEF 30

ACB EFA 90

∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分

∴AC=EF. ………………………………3分 （2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°， ∴∠DAB=∠AFE= 90°.

∴AD∥EF . ……………………………………4分 由（1）可知，AC=EF， 又∵△ACD是等边三角形，

∴AD=EF.

∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 19.

解：（1）m=-2n+24； …………………………………2分 （2）Q=pmn

E

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ∵-2p<0， ∴Q有最大值. ∴当n=-

24p

=6时，Q取最大值. …………………3分

2 ( 2p)

此时，m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分

∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分 说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn，而求得的结果正确的给2分.

20．（1）答：DE是⊙O的切线. ………………………………1分

证明：连接OD，AD，

∵OD=OA， ∠ODA=∠OAD.

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC， ∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD. ∵DE⊥AC， ∴∠EDA+∠CAD=90 ∴∠EDA+∠ODA =90 即：OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分

（2）解：∵ AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90

°

°°

在Rt△ADB中，

CE

CD

∴BD=CD=3

BD1

∵cos∠B= = , AB=9，

AB3

在Rt△CDE中， ∵cos∠C=

1

∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3× =1

3

∴DE= =2. ………………………………5分 21． (1) ……………………………………………1分

420

100% 93% (2)A型种子的发芽率为

1500 30%370

100% 82% B型种子的发芽率为

1500 30%

C型种子的发芽率为80%

因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

(3)P(C型种子的发芽率)= 22．

480420 370 480

=

48127

……………………5分

(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分

证明:过B点作BD CE于点D， ∵CE MN，

∴ CDB AEC 90 ∵ ACE CAE 90， ACE BCD 90，

∴ CAE BCD. 又∵AC=BC， ∴△ACE≌△CDB.

∴ CE=BD. …………………………………2分 ∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°. ∴四边形BDEF是矩形. ∴EF=BD=CE，BF=DE.

∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 (2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:

AF-BF=2CE. ………………………………5分

四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵QF∥BC，

∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC. ………………1分

C

QEAEEF

∴ BDADDC

∵BD=DC，

∴QE=EF. ……………………………………………3分

（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线， ∴PQ+PR=2AD.

当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知， AE为△RQF的中位线， ∴RQ=2AE.

∵QF∥BC，PQ∥AD, ∴四边形PQED为平行四边形. ∴PQ=DE.

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时， PQ+PR=2AD.

∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR=2AD. …………7分 24．

（1）解：∵方程的根为2

∴4+2p+q+1=0

∴q= -2p-5 ………………………………………1分

（2）证明：△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2

∵(p+4)2≥0 ∴△≥0

∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分

(3)解：当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3

∴抛物线的解析式为：y x2 x 2. ∵B (2,0) C(0,-2), ∴BC=22. ∵S PBC=4. ∴

1

BC hBC 4. 2

∴hBC 2.

过B点作BD BC交y轴于点D,易求得，D(0,2)， ∴BD=22

过D点作DE∥BC交x轴于点E ∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90° ∴∠EDO=45° ∴E (-2,0)

设直线DE的解析式为y kx b(k 0)

∴

2k b 0 k 1

∴解得

b 2 b 2

∴直线DE的解析式为y x 2. ……………………5分

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

设直线DE与抛物线的交点P（x,y） ∴

y x 2 y x x 2

2

x1 1 5∴ y1 3 x2 1

y2 3 5

∴p1(1 ,3 )，p2(1 ,3 )……………………7分

25. 解： (1)∵点B在直线AB上,求得b=3,

∴直线AB

：y

x 3, ∴A

（ 0），即OA

=

作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH

AH

=

∴tan BAO BH BAO 30 ．…………………2分

AH

1

(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：y (x t)2，

3

1

∴E（0，t2）

3

∵EF∥x轴，

1∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，t2）．

3

123

2t 3, t1 3,t2 33 ∵点F在直线AB上, t

33

1 t2 2t 3, t1 t2 311

∴抛物线C

为y (x 2或y (x 2. …………………………4分

33

(3)假设点D落在抛物线C上，

不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:y 1(x t)2，AP

=t，

3

连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB， 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM

＝

tan DAM

DM1

DM (9

AM2

1

t)，

2

11

OM OP PM t t)

t),

22

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

1 1 1

M t),0 , D t),(9 ) .

2 2 2

∵点D落在抛物线C上，

1(9) 1 1t) t ,即t2 27, t

23 2

当t

P( 0)，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P

为（0）

∴当点D落在抛物线C上顶点P

为（0）. ……………………………8分

说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。

2