2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案
2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案
2011年大兴区中考数学综合练习（二）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．6的倒数是
A．-6 B．6 C．
11
D．
66
2．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是
A．8990 B．89900 C．899000 D．8990000 3．已知 a 3 2 b 2 0，则ab等于
A．-6 B．6 C．-2 D．3
4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是
A．8 B．6 C．5 D．4
5．为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A．45，45 B．45，45.5 C．46，46 D．48，45.5 6．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是
7. 下列事件中是必然事件的是
图1
A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．当x是实数时，x≥0 D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8．如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG，并与正方形的对角线交于E、F点． 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为
2
3 13A．(2 3) B． C． D．1
4233
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
x2 4
9．若分式的值为0，则x的值为 ．
x 2
10．如果关于x的方程kx 2x 5 0有实数根，那么k的取值范围是_____
2
C
11．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M， CD=10cm，DM∶CM=1∶4，则弦AB的长为．
12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与 △A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M， 绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，
D
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则此时两直角顶点C、C’间的距离是 . 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13． 计算：
14．先化简，再求值：已知a2+2a=4，求
15．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE.试判断△PQR
22
3 2 2sin60 .
11a 1
2 2的值． a 1a 1a 2a 1
的形状，并说明理由.
16．已知：点P(1，a)在反比例函数y 上，求此反比例函数的解析式
QAB
F
DC
E
R
P
k
的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y 2x 4的图象x
17．应用题：全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．
求：（1）财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？
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（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）
18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 求证：（1）AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形. E
19．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
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k
(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；
x
③y＝ax＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；
(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 1
（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝ ，求DE的长
3
21．某种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图Ⅰ、图Ⅱ）：
2
图Ⅰ
图Ⅱ
各种型号种子
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（1）C型号种子的发芽数是_________粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）
（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
22．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE. （1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明，若不成立,也请说明理由；
（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.
E 图1 图2
B 图3
四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长
线于点Q，交CA或延长线于点R.
（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，
求证QE=EF；
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（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.
C
24．已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2， （1）求q关于p的关系式
（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 （3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当S△BPC=4时，求P点的坐标.
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25.
如图，直线y
1x b经过点
B(2)，且与x轴交于点A．将抛物线y x2沿x轴作左右平
33
移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
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