基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l(2)

张( 2 )3此,时构造张量各的特主方向征不必新.更= m值将，该的数量级作为值待定考参应变间上区界确数量的 .级

3优准化及则算法 31构张量造和弹性构本张量新更

.23算法体具骤步 ().限离元散结构；给定考参应变区；间始 1初有化参各：数令<b, i 0<,1. k= 1 0

构；造张量更的新括包特征主更值新特和征主方

更向新特.征值更主新可根生据长规进行律特；征主向可方根据 Wo法则，一即点处第步的k应主 l力方 f向作该为处点第k 1步+构造张量的特主征方()判断2是否到指达定代次数，迭则到是() 6,否到则( ) 3;m ()构进结行有元分限析，获取单元的主变应对3应和力方向；主‰ 芦∑

(向也材料主是向方矢)量. 对步 k第中 m单元个在方向的上生规律长的数学描述

) 4 (断结构判是处否于长生/重建衡平状态，是则到转)(,否6则 (到 );5 )(5新各单更元的构造张量和弹性构本张，量k= k 1,转+到() 2;

I,￡ p>￡ kI。 ,i oh r ets(8 )

1)(6

停止代迭 .

I,I i￡ k<￡f{, n若参应变考区长间度很小，结构在外部荷载作用下的重平建衡状态可看作唯，并一且重建平衡

l状 I b

,i1 ., 0bk l+l,, 1 . 0态与结构中材料的始分初无布.失一般性关设，不 初始可构中材结呈均料各向同性分布，即所匀有各物质处点的造构张量均同且相正于比单二阶位张量 .)(1 步 的中 b0是就指始结构初各点处中构造张量所的 ,i特有征值主 (即始材料参初数下标， 1i…, i.,=N d ) klIi,+,△, o e,+, m={ b k k, rt hLs , b 1k+i, . ()1 9

其中 g为1沉淀度速 g, 2为消速散度；式 (8 1)中△

k, 0=是在指 方上向材料处于重平衡建状， 态若在所有.方向上都处重于建/长平生衡状，态则该点于处重建平衡状态 .构结停生止长的要条充是件结构所有中物质点都处于建重平衡状.态构造量与张构张量本迭式代分别为

4算例本主文要过分通二析维题问，探讨算 法可靠的性.在二情维下，构况造张 的两量个正 交的特征主方向可用个一度角表示

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

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力学

学

报20年第 3 0卷6 8

义定3:第 2方主向角( )是指全坐局标中的水系平轴正向按逆针时旋转构造到张量第的2主方 向的度角，如图所示3. JJ,

图5a和图 b5中黑色灰色或域区材料，含白 )(( )色区域材无料 .结果示，显构结 I按化优，最时优G拓扑随荷载条件的同而不同.图 5不 a示显构的结( )最跨度为优度高的 2论结与解析解同相. 5 )倍， (图 b显示构结的优最扑与拓B u a te等人【的果结 a mgrn r5J一‘ r相同 .

o

) o( d t(n ) C a ion 1i图 3构结中A点材的主料向及第 2主方向方 0角 F i g3 .M a ei prl n ia lied otn n d t e nod e toin t ra icp c i rsa he s d c r c i a l t p ntA n t u t r ng ea oi si rcu

在 e下面的结构分析，采中用3节点元结对进行构弹线性平

面应分力析结构 .的基中础料材的性模量弹与松泊分别比 E0为1 PG, o=2 0 .= a. v 0. 5算例1( C )ni o2 b o d t(n )图 5i不同荷条载件，下结构最优拓扑的 iF5 pOtma o p goe f r cs euun dr id ee g. i lt l ioso t ut r e f rtnl an cdini odi gon t os

图所4示结构厚度为 00载 P荷 m, 1 .= P1 2=1 结构被划分为 k35 . N. 0 7个 30点节元含，7 x 6 2

个6点；节参取考应变区[间941 _ .0 1_】 0 9 ×0 3 00×0;3 . 5初始材料参数，=b0 3构结将 I l按o . G.优化.迭代过程中第： 21,生长度为速g=0 1一g . 7—0步l . 2= 00 , 2第￣ 410步生，长度速低降5%, 1 0步 中的生 0￣64速长度降低 7%. 50图中6果表明结，构结按I化时，优构的物结 G质总量敛收稳平，收敛速但度需还高提 .

葚y 三耋

o

图不6工同下况构结体积的迭率历史代F i 6t r ot soer fvu e r ost ot tue u n rg I . ae ni it h oi o ml a i f rsc u r d es di ee t a n o f r ln o d g icnd in i t o s

例算 2

7图所结构示厚度为 0 I0, .n荷载 1P= 10 .k N 5;结被划分构为 0 601个3元， 4点x 1节；点含节 12个 () b图4初设始计域i 4F ni ldeii m an g. I at sg dno i取考应参变间区[910 3010 30;始初 40 1_× .×1】_. 5材料数 b,参i o=0 3代迭过中：程 1第步0,生长 .—.速度为 g3= 0,02=- 5;. 3￣0,生步长速 .lg 0 4第91 6 0度为降 g=00, 2 .- . 1l. =g 0 0 38

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4期第蔡

坤等：基于 Wof法则的连续体结拓构扑化方法优 l

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()拓优中扑材料性质的分布分及析2最由式 ) (材料弹性本可构由构造量张示. 7表，知 因此，材料本 的构分布可通过构造量的张分布出. 给图 1给构造出量张的个特两征值和主第1 0主方向角的

分布.

图 1中{ l) 2{){ 0)b,,, b, 分别结构中各是点处造构张量第 1征特值主第 2和方向角集合.、主2—— —

_ _—J

l()图l( )O, O和a图1(有具以下特点： b 0c ) 1顶部平水杆中分布第的 2特征方向角均在主 ) 9附近。(图 ()1因.此构造张量，的第主方2 0 见c0)向直垂于平水方或向第1特征主方为向平方水向.在该置上构位张造量的第1征主值大于第特2征特

图7 始初设计 域Fi n7i lidei m a ng .I t a s gn d oi

构结将分别按 IG和A优化G比较，者最优拓扑两区的，并显别示结构按A化优后构的造量张分 G布.

()1构结按与按A I化优的最优拓扑比较 G G图s和图a b显示8构按结I () () G优化按和 A G优化后的扑拓无别，差而相对密 分度布存在差异. 图表明9结构按 A和按 I优时，前化者的物 G质G量总的收敛值低后者.于主值(图见 l, ()(由此可，知 Oa1 b )0).顶部在杆水平方上向的刚度比竖直方向的，大平水方向抗变形起主要作用 . 2从图 (l 0)c可现发杆斜与水平方向间之) O,b ( 1 )夹与角图中示的数值所近似相等，表明两斜杆根上第 2征主方向特杆与平行，即 2第应主力方沿向着的杆方.向 3比较图l (, ( )) a Ol b,斜知部杆上构位张量造 )O 2特第征主值大于 1特第主征，表值明杆斜材料上 杆方沿的向度比刚垂其直方向 .大 LJ . 05 0()G a IJ0. 50()A b G图 8相密对度( P )分布图 F g edsr ui feaneidin pi. T i hit so vl e s() 8 ytbo r t t () 2{}∈b b, 置

9图同不生优长化下结体积率的构迭历史代 Fi9 t r i s i soo o u e rt o uct ur i h . g I eat n ohti r e f v l m ia so f r t s ewt

图 l结构中构造量张分的布0F 1 iiD i tot f e n al gs dneg n cvo s og.0s bru n io ie uvea i e e t r f f sbcr t on rn s

r te a i es si t cuu

ride e t ogh t e p f r nr wt y s

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力学

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报

20年第卷3 0 8

5 6结论文本仿骨骼模长生的 Wo法则提出了一，种 lf的新续体连拓优扑化方 .法用该法方分析结构优 化 7La gQQXi, in YM,e See t vn GPOp. itl p l gee- mt o ooa sl Eyotno o iu tu ucur sw i hs a e e o t a n t. i f c n ntm s tre t ipdl cm ntc nr i s s C musa edr cS s r02, 67:3,6 4 o p rt n tte, 00 (7)6￣4 5uu,Ⅵ8l r J0 . h T w neeRo li .M a e uF l en aLof oB m d enl g qutP. r g o,R ns t a rB.el:ne V,l16 i rrga 9 89 Ba g e g …… 此处隐藏：4498字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……