基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

第 3卷第 4期 820 年 7月 06

力学学 报 Chie e J un lfh T oei a n pl d Me h a s in s ro a e rtc la d A p c in c o e V l3 . 0_l 8 N .4OJ, 0 l 6y 2u0

基于 W of则的连法续体构拓结扑优化方法l蔡坤张洪武。陈飙松 ) (连大工理大工学业备结构分装国家析点实验室重大，连 6 21) 10 3

摘要基于物生力学中的 ofW法，则发了展种连续一体拓扑优的新化法方.有待化优的结被看作构一块遵是l

从 Wo法则长的生骨，把寻骼其找最优扑的拓过比程为骨拟骼的重建/生长程过.采骨用骼重的建/长 l生f律作规为准则新材更料布，直分达至到个一衡状态并平此由得获结构的最拓扑优.例表算了明提所方出的法有性 .效关键词

扑优化拓准则法，,W法则，多孔介质 o构，张量，造向各性异f l中分图号类 0:4 献标识码文：A 2 3章文号：编508-29 ) -054 0 941 (76 001 8 0 4

引 -在言结构计设中单，对纯其状形尺和寸优化不一定使能得结的性构达到最佳能 .弥补这种了不足， 为有要进必行构的拓扑结优，即结化构中的料材布局优化结.构拓扑优化对象括包骨架类结构和连续体

的骼骨是较理想为的承力构结，此因将骼骨生长 (重)建程过看成化过优【是程合的.理 J0 者把作有优待化 的结构看作是一遵块 Wo从 lf

法生长则骨的骼，把找其寻最拓优扑过的程比为拟骨骼重的建生长过程/.采用骨骼的建重/生长规 律作准为则更新材料分布，直至达一到个平衡态状并由此获得结构最的优拓扑. 仿照骨的骼建重/长规律生优化，过程中材 的料更规新律可描述：为若一物某点质在处某一方向上的主应变的绝对值于处给定的参考应变区间，微里结构不发生变化；主应若变绝对值高于考参变区间应上界确时，材则料微构结沿对中应材的料主方向结构其中连，续体扑拓优研究化自上个世纪 8 0年代至末今直一是一热个点【引 .按照寻优段，手连续体扑拓化优法方主要分 为大两类：类一是确明义定目标函数通过，学规数划

方法求等解优化问题[ J 3另一；类则不采

用目标函数和束约件控制条构的优化过结，而程是按给照定准则控制结构的进化生/,长准即则法[】如 软，

上出现质“物淀”以，强该增方的抗变向能力形沉；相反地若，主应变对绝值低于参考应变区下确间界时，沿对材应料主向上方出现质“散物，以”低降消该方的向抗变形能力.生长 规促律使整个结中构各

杀项法 ( f选 k pi l, st i t no简称S法OJ渐进)结o l o K’ 5【优化法构(vtln r cru apiz t简n e称 oia ys ut l t ra,iu too mi oE O)’法等.则准法的点在于优概念简单可，以 S -76 J无敏需度析且计算分效率高但 S.引E O[等 TKO,[ S6】 ,准则法没有考虑微结，构无法体材现的各料向异 性性质的变 .化针这个对问题，本文基于将生力物学的中Wo法 f则，给出一种结构扑优化拓新的方 . l法点处的个各方向的主应上都变落参考在应区间变 .材料的新更规表律明，材料生的长体现在物各质点处结微构变的化.为描了述物质点的微结构， 本文入引一个对称正定二的阶构张量造[￣,并 5 11】0它用描物述质点处的宏观正交各向异弹性性本构 .若造张量构单与位二阶张量成比例，则该点处的宏观弹性本呈构各同性向因.,此优化过程中材料 的微结及宏观构正交各向异性弹性构本量张更新的均

早在个一世纪多，wl前曾指8股出骨近端处 0 J 网状的骨构结与 C lr悬梁臂的主应迹线之间力 uma m有着切密的对应关系并，认骨为骼结构中的骨小梁沿着主应力向生方长 .就这是谓所的 o法则W.从 f l

学力度角来看普遍认，为经过期长自然进化所形成 20 -59-收第到1稿，2 0 -2 3 0 5-- 0 00 51 -收到修改稿. 0

通构过造张的更量新现实并，此优称过程化各向为1)家国自科然学金与创基新体基群金 (0 222 02 2 20 05,0江学者长和创新团队展计发划及以家国基础发展性规划 2151 1,41,041 2 )(05 0 B72 4资助项 2 0目 C3 1 0 .)2_ malh n h )F i-,: azg w￣ du. u c lt .e dn

第

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

4期蔡

坤

等：于基 ofW法的连续则结体拓构扑优化方法l5 15异性生长(nt spc r w h称 A简过 .程相应 a riig ot, oo G )地若，在优化过程总保持各中点处的构造张量成为 单位二阶张量的标倍量，则称此数优过化程各为向同性长生o(pcgort, i ot irw h简 I称程过.因此， s G ) 和其准他方则法相比本文法方可以常简非地便将设计空间推广到均非匀的各向性异材.料化结束优后，要需描结述的构优最扑拓为此.,

截面积 O为；多柱孔的体截横上面真的实正应 "力i或实柱体横截面上的正应；力为孔多柱体的横 面上截的平均正应；力E为各向性基同础材料的弹性模量；易多为柱体在孔轴(方向的性弹模.量i )

本文通过等刚度凝方法缩将一点处相对的密度表示 构成造张量的不变量函数的形式，用相并对度密的分确布定结构的最优拓 .

扑基本1理论、,

) a(孔柱体多

、 11构造张量 和弹性本构张 量

.() oo sydir a P ur l e c n

造张量

构()b实柱 (体为合)力。F () oc l ddr Sbl yi ei n( uen te r r ls tc ) o a Ff

、,\

=B b∑qi。 q弹性张量D: Bt B+ 2L 0e B B

图 均l布力轴沿向作用的圆柱

体gF1 .iT h yi rd jue oc ui frr ee cl se sb et t df nm cn oo则图 1中多孔柱体横截面的视面积A和平应均力以及实柱体的横截面积 和A应力下式A = Ai,

满足柔度张量

rL 1_- __O" i,

=

F

(5)- B￣ 11+

保若证个两圆柱沿体向上轴的变应相，则等有O"i￡:B亘一 B一此因=瓦 盲:一

Lr _ _[』+ = (。 E) ,_ 1=23O u ai , D,m t nm s o联立式 (和式 () 5) 6得

A=E iA

称式 () 7为等刚度程.方定义2:满等刚度足条 (件()的凝称为缩 7)式 1 】一为很个的小常数正确保构以造张正量等刚度凝.缩，.0 图l ()体

柱是由图l a孔柱体沿轴多向刚等 b( )定， 为材q的料弹性对称轴向 (材即料主方 )向单 位矢量 .式( )和式 ()3 4中的E及，均各指同向 度缩凝得到其. b中，为构造张量的一B个特对征，且并 6∈i q 基性础材料的性参数弹.式 (所)描述弹的性本构 2式方可参见文献[ 】,1 . 1 41 12等度刚凝缩法确定多孔介质的对相密度 .为了述描结构的中料材布局，首先需知道要各 点的固相相对密.此度处将用等刚度凝缩法将用构造张量不变的量表示多介质的相孔密度 .对义定1一多块通的多连孔介，固质体质聚物：将集在一起形成一个，连通块单的过程称为体凝缩. 如 1图示所，令 为多A孔柱体横截面的视面；积 A为孔多体柱横截面真实的面积或实柱体横 三结构维凝的缩是将多连 通区域成单连通分实

体(l s i )空体 (和o )o d iv过的.程三等刚维度凝缩可 d过通 3沿个正交的材料主方向分别进行等度刚凝缩 现.实图2b状结构杆是就由图 a2多孔立体单方( () )胞经三维等刚度过凝成.同时缩， 2 )图单胞(的相 b对密度以很容易可得到. 结合图b 2式及 (可得 )( 7)鲁, ≠ E’≠i一≠ 尼=) 等f

㈣5

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

61力

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报 0年2第 卷 30 8

6参照 (式 4,令)=( )b, i,, 2~=12E3

)(1

联0式立)( 8式和( ) 1得 0

三情维况下 (胞为单位度的长立体方，即令取()单a凝缩前微方立体 ) h c …… 此处隐藏：3715字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……