2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：概率与统计(2)

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度

内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得

到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了

130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位

:

克)的频数分布表如下:

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在

[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

【答案】(1)重量在

90,95 的频率

20

0.4; 50

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个,则重量在 80,85 的个数

5

4 1; 5 15

(3)设在 80,85 中抽取的一个苹果为x,在 95,100 中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种情况,其中符合“重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”为事件

A,则事件A的概率P(A)

错误！未指定书签。． 【答案】

31

; 62

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指

数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重

度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6. 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为

4. 13

(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300

名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均

生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表

:

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名

所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.05 3(人),

记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40 0.05 2(人),记为B1,B2

从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),

(B1,B2)

其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率:P

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60 0.25 15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40 0.375 15(人),据此可得

2

n(ad bc)2100 (15 25 15 45)225

所以得:K 1.79

(a b)(c d)(a c)(b d)60 40 30 7014

因为1.79 2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

错误！未指定书签。．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两

人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜

的概率均为

1

,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判. 2

(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

【答案】(Ⅰ)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,

A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,

A表示事件“第4局甲当裁判”.

则A=A1 A2.

P(A)=P(A1 A2) P(A1)P(A2)

1

. 4

(Ⅱ)记B1表示事件“第1局结果为乙胜”,

B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则B B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2.

P(B) P(B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2) P(B1 B3) P(B1 B2 B3) P(B1 B2)

P(B1) P(B3) P(B1) P(B2) P(B3) P(B1) P(B2)

111 484

5 . 8

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服

用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好

?

【答案】(本小题满分共12分)

(1) 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得

x

1

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.20

1+3.2+3.5)=2.3,

1

(0.5 0.5 0.6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1y20

2.4 2.5 2.6 2.7 3.2 1.6

由以上计算结果可得

>

,因此可看出A药的疗效更好

xy

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有

7

的叶 …… 此处隐藏：2393字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……