二进制与其他进制之间的转换

二进制与十进制、八进制、 二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、符号 各数制的权 十进制与二进制的相互转换 二进制与八进制的相互转换 二进制转与十六进制的相互转换 其他进制转换为十进制 二进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、 各进制的基数、符号1.十进制 日常生活中最常见的是十进制数， 日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来 表示： 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基为： 基为：10 运算规则：逢十进一， 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 2.二进制 二进制数只有两个代码“0”和 1”, 二进制数只有两个代码“0”和“1”,所有的数据都 由它们的组合来实现。 由它们的组合来实现。 基为：2 基为： 运算规则： 逢二进一，借一当二”的原则。 运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。

3.八进制 使用的符号： 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7; 运算规则：逢八进一； 运算规则：逢八进一； 基为： 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”, 在八进制数据后加英文字母“O”, 英文字母 4.十六进制 十六进制 使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文 使用的符号：采用 和 、 、 、 、 、 六个英文 字母一起共十六个代码。 字母一起共十六个代码。 运算规则： 运算规则：逢十六进一 基为： 基为：16 在十六进制数据后加英文字母“ 以示分别 以示分别。 在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。

各数制的权各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次 方(n为数值所在的位数，n的最小值取1)”, 小数部分不同位的权值为“基的-n次方”。 一个十进制数(135.7)可表示为： 135.7 135=1×102+3×101+5×100+7×10-1 如：十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 十六进制中，各位的权为16n-1

十进制与二进制的相互转换1.十进制转换为二进制 1.十进制转换为二进制 整数部分: 整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。 倒序除2取余法”的原则进行转换。 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止， 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止，逆 序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制 数各位的数值。 数各位的数值。

小数部分: 小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部 分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次 记下整数部分，反复进行下去，直到

乘积的小数部 分为“0”,或满足要求的精度为止 或满足要求的精度为止。(如2-5,只要求 或满足要求的精度为止 到小数点后第五位)。 如(0.8125D)转成二进制的过程是：

十进制转换成8进制、 进制 与转成2 进制， 十进制转换成 进制、16进制，与转成 进制 进制的方法相同！但基数是8或 ！ 进制的方法相同！但基数是 或16!

0.8125D×2=1.625 0.625D×2=1.25 0.25D×2=0.5 0.5D×2=1.0

得整数部分：1 得整数部分：1 得整数部分：0 得整数部分：1

所以 0.8125D=0.1101B

【例1】将(236)D转换成二进制。 236) 转换成二进制。 转换过程如图1所示。 转换过程如图1所示。2 2 2 3 6 1 1 8 2 2 2 5 9 2 9 1 4 2 2 2 7 3 1 0 …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… 0 0 1 1 0 1 1 1 二进制数的高位 二进制数的低位

图1 将十进制数转变成二进制数

转换成二进制,要求精度 【例2】将(81.65)D转换成二进制 要求精度 】 ) 转换成二进制 为小数点后面5位 为小数点后面 位。

图2 小数部分转成2进制数的步骤

(81.65)D=(1010001.10100)2

2.二进制转换为十进制 2.二进制转换为十进制二进制数要转换成十进制数非常简单， 二进制数要转换成十进制数非常简单，整数部分将每一位数 乘以它的权2 再以十进制的方法相加即可得到 相加即可得到十进制数 字乘以它的权2n-1,再以十进制的方法相加即可得到十进制数 注意，小数点右侧相邻位的权为2 从左向右，每移一位， (注意，小数点右侧相邻位的权为2-1,从左向右，每移一位， 幂次减1 幂次减1)。 【例3】把二进制序列(10110.011)转成10进制数。 把二进制序列(10110.011)转成10进制数。 10进制数 =1× +0× +1× +1× +0× +0× +1× +1× =1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3 =(22.375)D 22.375)

二进制与八进制转换转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小 转换方法 数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的 最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组 用等值的八进制码替代，即得八进制数。 例：(11010111.0100111)2 = (327.234)8

二进制转与十六进制的相互转换2.二进制数与十六进制数的相互转换 由于16= 由于16=24,所以在将二进制数转换成十六进 16 制数时， 从小数点开始， 制数时 ， 从小数点开始 ， 将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组， 小数部分每四位分为一组 ， 不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“ 补足 补足， 整数的最高位前和小数的最低位后加 “ 0”补足 ， 然后每组用等值的十六进制码替代， 然后每组用等值的十六进制码替代 ， 即得目的

十六进制数转换成二进制数时正好相反， 数 。 十六进制数转换成二进制数时正好相反 ， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。 一位十六进制数用四位二进制数来替换 。 对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 例: (111011.10101)2=(3B.A8)H

二进制转成16进制 图3 二进制转成 进制

其他进制数转换成十进制八进制、 八进制、十六进制与十进制的相互转换 八进制、 十六进制数与十进制数相互转换时， 八进制 、 十六进制数与十进制数相互转换时 ， 有两种 方法。 方法。 方法一，可以分成两步完成：将待转换的数转换成二进制， 方法一 ， 可以分成两步完成 ： 将待转换的数转换成二进制 ， 然后再将二进制数转换成十进制的数。 然后再将二进制数转换成十进制的数。 方法二，直接进行转换。只需将各代码与相应的权相乘， 方法二 ， 直接进行转换 。 只需将各代码与相应的权相乘 ， 然后用十进制的方法相加就可以实现。 然后用十进制的方法相加就可以实现。