第3章_解线性方程组的迭代法_962109547(4)

来源：网络收集时间：2026-09-09

导读： L x x (D L)[(1 )D U]x x ((1 )D U)x (D L)x 1 A对称，A D L U,L U，用x对上式作内积有 (1 )(Dx,x) (Ux,x) (Dx,x) (Lx,x) T A对称正定，D diag[a11a22 ann],aii 0，D对称正定记 P (Dx,x) 有 P 0 i记 (Lx,x) 而 * *

L x x

(D L)[(1 )D U]x x ((1 )D U)x (D L)x

A对称，A D L U,L U，用x对上式作内积有

(1 )(Dx,x) (Ux,x) (Dx,x) (Lx,x)

A对称正定，D diag[a11a22 ann],aii 0，D对称正定记 P (Dx,x) 有 P 0

i记 (Lx,x)

而

(Lx,x ) i

(Lx,x) (xLx) (Lx)x xLx xUx

(Ux,x) i

从而得出

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