(完整)【高中数学必修2测试题及答案(2),推荐文档

D’

B’

D

高中新课标数学必修②测试题(5)

说明：本试卷满分 100 分。另有附加题 10 分，附加题得分不计入总分。

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β；

B. 如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β；

C. 如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β；

D. 如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ.

C’

3、右图的正方体 ABCD-A ’B ’C ’D ’ A’

中,异面直线 AA ’与 BC 所成的角是（ ） A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体 ABCD- A ’B ’C ’D ’中， C

二面角 D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300

B.450

C. 600

D. 900

A

B

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5 ; C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5 .

6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（

）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

a

a

A.

; B.

;

C. 2a ;

D. 3a .

3

2

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm 2

,高为 4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜 块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） 4

A. 2cm;

B. cm ;

C.4cm;

D.8cm 。

3

10、圆 x 2+y 2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

11、直线3x+4y-13=0 与圆(x - 2)2 + ( y - 3)2 = 1的位置关系是：（）

A. 相离;

B. 相交;

C. 相切;

D. 无法判定.

12、圆C1: (x + 2)2+ ( y - 2)2= 1与圆 C2:( x 2)2 (

5)2 16 的位置关系是（）

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（5×4=20）

13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为cm2。

14、两平行直线x + 3y - 4 = 0与2x + 6 y - 9 = 0 的距离是。

15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线x -y = 1与直线(m + 3)x +my - 8 = 0 平行，则m =。

17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD

满足条件时，有AC ⊥B1D1（写出你认为正确的一种

条件即可。）

A1

B1D1

C1

主视图左视图

A

B D

俯视图C

第15 题图第17 题图

三、解答题（共44 分）

18、（6 分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

19、（6 分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是BC

E C

边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。

20、（10 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC 60 , P C 和 AB 的中点。

（1） 求证： EF||平面 PBC ;

（2） 求 E 到平面 PBC 的距离。

面 ABCD ，E,F 是 PA

P

D

A F B

21、（10 分）已知关于 x,y 的方程 C: x 2 + y 2 - 2x - 4 y + m = 0 .

（1） 当 m 为何值时，方程 C 表示圆。

4 （2） 若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。 5

22、（12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， 1 BC 90 , SA 面ABCD ，S (1) 求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2) 求证：面SAB 面SBC ; AB BC 1, AD . 2

S (3) 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

C

A D

B

(1+ 4)2 + (- 3 + 5)2 (1+ 1)2 + (1- 5)2

高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题（12×3 分＝36 分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

D

B

B

A

A

B

C

B

C

D

二、填空题（5×4=20） 13、16

14 、

10 20

15、三棱柱

3 16 、 -

2

17、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共 32 分）

18、解：所求圆的方程为： (x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 (2)

由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C （1，-3） (4)

r = AC = = ....2..9 .. (5)

故所求圆的方程为： (x - 1)2 + ( y + 3)2 = 29 (6)

y - 5

x +1

19、解：（1）由两点式写方程得

- 1 - 5 = - 2 + 1

， (2)

即 6x-y+11=0 (3)

或 直线 AB 的斜率为 k =

- 1 - 5 = - 6 = 6 ............................................... 1 - 2 - (-1) - 1

直线 AB 的方程为 y - 5 = 6(x + 1) ......................................................... 2 即 6x-y+11=0 ................................................................................................... 3 （2）设 M 的坐标为（ x 0 , y 0 ），则由中点坐标公式得

x =

- 2 + 4

= 1, y 0

2 0

= - 1 + 3 = 1

故 M （1，1） (4)

2

AM = = 2 ...5 (6)

AE = PE , AF = BF , ........................................................

20、（1）证明：

1

∴ EF || PB

3

1 +

2 ? 2 - 4

12 + 22

5

5 -m

1

5

1 5

2 5

4 , 1

又EF ?平面PBC, PB ?平面PBC,

故EF || 平面PBC (4)

（2）解：在面ABCD 内作过F 作FH ⊥BC于H (5)

PC ⊥面ABCD, PC ?面PBC

∴面PBC ⊥面ABCD (7)

又面PBC 面ABCD =BC ，FH ⊥BC ，FH ?面ABCD

∴FH ⊥面ABCD

又EF || 平面PBC ，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH。 (8)

在直角三角形FBH 中，∠FBC = 60 , FB =a ，2

FH =FB sin ∠FBC =a

? sin 600 =

a

? = a (9)

2 2 2 4

故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，

等于

3 a

。 (10)

4

21、解：（1）方程C 可化为(x -1)2 + ( y - 2)2 = 5 -m (2)

显然 5 -m > 0时,即m < 5 时方程C 表示圆。 (4)

（2）圆的方程化为(x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 …… 此处隐藏：2827字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……