【2016高考数学全真模拟】河北省2016届高三高考前冲刺全真模拟考

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数学文试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。）

1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合

中整数的个数为 A ．3 B ．2 C 、1 D ．0 2．|1|11|1|

i i i i +++++＝ A

B ．2 C

i D

i 3·命题“1,2x x R ???∈ ???

＞0”的否定是 A ．001,2x x R ???∈ ???＞0 B ．001,2x

x R ???∈ ???≤0 C 、1,2x x R ???∈ ???＜0 D 、1,2x x R ???∈ ???

≤0 4、设向量11(1,0),(,)22

a b == ，则下列选项正确的是 A 、||||a b = B 、()a b b -⊥ C 、a b D

、a b = 5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是

A 、sin()2y x π=+

B 、212cos y x =-

C 、2y x =-

D 、|sin()|y x π=+ 6·“1sin 2α=”是“1cos 22

α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a = ，且a 4与2 a 7的等差中项为

54，则其前5项和为 A ．35 B ．33 C ．31 D ．29

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120

°，c =

，则 A ．a ＞b B ．a ＜b

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C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为

A 、p ＞n ＞m

B ．m ＞p ＞n

C ．m ＞n ＞p

D ．p ＞m ＞n

10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥??-≤??≤?

，则34z x y =+的最小值是

A

B 、0

C ．-15

D ．－352

11．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；

②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2；

③设函数f （x ）＝

(1)1x m m x +≠+，若21()t f t

-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-= ，则四边形ABCD 是 菱形．

其中所有的真命题是：

A ，①②④

B ．①④

C ．③④

D ．①②③

12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18

x x x <≤???->??．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为

A ．1

B 、2

C ．3

D ．4

第II 卷非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）

13、若点（a ，27）在函数3x y =的图象上，则tan πα

的值为 14，已知函数f （x ）＝321x ax x -+--在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值区间是

15．设等差数列{n a }满足：公差d *N ∈，n a *N ∈，且{n a }中任意两项之和也是该数列中的 一项．若1a ＝9，则d 的所有可能取值为

16．已知,,a b c 均为单位向量，且a b ⊥ ，则()a b c c ++ 的最大值是

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三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

设数列{n a }满的前n 项和为Sn ，且2n n S a +=，*n N ∈·

（1）求数列{n a }满的通项公式；

（2）设21221log log n n n b a a ++=，求数列｛1n

nb ｝的前n 项和Tn ．

18．（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos ,25

B b =

=． （1）若A ＝30°，求a ；

（2）求△ABC 面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）＝（x －1）3＋m ．

（1）若f （1）＝1，求函数f （x ）的单调区间；

（2）若关于x 的不等式3()1f x x ≥-在区间［1，2〕上有解，求m 的取值范围；

20．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝2cos 1(sin cos )sin 1x x x x ??-- ?+??

． （l ）求函数f （x ）的定义域；

（2）求函数f （x ）的值域．

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21．（本小题满分12分）

已知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，公差d ＞0，且2340,a a =，1413a a +=,公比为q （0＜q ＜1）的等比数列{n b }中，13511111,,{,,,,}60322082

b b b ∈ （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式n a ，n b ；

（2）若数列{n c }满足212,n n n n c a c b -==，求数列{n c }的前n 项和Tn 。

22，（本小题满分12分）

己知函数()x f x e =，2()g x ax bx =+＋1．

（1）若0a ≠，曲线y ＝f （x ）与()y g x =在x ＝0处有相同的切线，求b ；

（2）若0,01b a =<<，求函数()()y f x g x =的单调递增区间；

（3）若0,()()a f x g x =<对任意(,0)x ∈-∞恒成立，求b 的取值区间

2015年保定市高三摸底考试

数学试题答案（文科）

一.选择题：CABBD ACADD BC

二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。

13.

14. [ 15. 1,3,9.

16.1+

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解：(1)111,2n S a =+=，11a ∴=,……………………1分