滑块与木板模型专题

子弹打木块专题 (滑块木板专题)

例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：( ACD)

A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和

B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量

D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差

例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1,使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， (取g= 10m/s2)求： (1)物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 (2)为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？

解：(1)木块先向左匀减速运动到0,再匀加速运动到共 同速度V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 v1 V=0.4m/s m M v2 (2)由能量守恒定律 μmgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2m

M mV M

V1 V

L=0.48m

96年全国24 ( 8 分)一质量为 M 的长木板 B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块 A(可视为质点)以水平速度 v0从长木板的 一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚 离开木板时的速度为 1/3v0 ,若把此木板固 定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块 离开木板时的速度。

解：木板不固定时，如图示：

由动量守恒定律

m v0=1/3 mv0+MVV=2mv0/3M

由能量守恒定律 fL=1/2· mv02-1/2m· 1/9 v02-1/2· MV2 = 2/9· m v02 (2-m/M) 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时 的速度为v , 由动能定理 - fL=1/2· m v 2 - 1/2· mv02 由以上四式解得f1 A

f2L

v0B

v0 4m v 1 3 M

B

A

v0 /3

V

S2

L

例3、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m 的物体 .物体与小车之间的摩擦系数为 μ,现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 .当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距 离. 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 v0 m (M+m)V= (M-m)v0 最后速度为V,由能量守恒定律M

1/2(M+m)v0 2- 1/2(M+m)V 2 =μmg S

S

(M m) g

2M 0

2

v0

m

v0M

变形题

V

VM

m

例 4、如图所示，长为 l 质量为 m1的木板 A置于光滑水 平面上，左端放一质量为m2的物体B.物体与木板之间的 动摩擦因数为 μ,现在 A与 B以速度 v0在水平光滑地面上 一起向右匀速运动.当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要 使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？ 解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为

正向) ( m1 +m2)V=( m1 –m2)v0 讨论:(1)若m1 > m2 最后以共同速度为V向左运动， v0 m2 B 由能量守恒定律 m1 A 1/2( m1 +m2)v0 2- 1/2( m1 +m2)V 2 ≤μm2g l v0 1 v0 (m1 m2 ) gl / m1 2m2

v0 m1 m1m2

V

V

(2)若m1 = m2 碰后系统的总动量为0,最后都静止在 水平面上,设静止时物体在木板的右侧, v0 由能量守恒定律 m2 v0 m1 2 1/2( m1 +m2)v0 ≤μm2g l

v0 2 m2 gl / (m1 m2 ) gl

m1

m2

(3)若m1 < m2 木板能与墙多次碰撞, 每次碰后的总动 量都向右,最后木板静止在靠近墙壁处,B静止在A右侧. 由能量守恒定律 1/2( m1 +m2)v0 2≤μm2g l

v0 2 m2 gl / (m1 m2 )

练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为μ,现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： (1)木块相对地面向右运动的最大距离L (2)木块相对木板运动的距离S 解：木板碰墙后速度反向如图示 (1)当木块速度减小为0时 2mv0-mv0=2mv1 v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg (2)当两者速度相同时 2mv0-mv0=3mv2 v2=v0/3 μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22 S =4v02/3μgv2m m v1 v0 v0

2m2mv=0

v0 v0

L m2m

S v2

2m

m

例5:长L=1m,质量M=1kg的木板AB静止于光 滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C, 现以水平恒力F=20N作用于C,使其由静止开始向右 运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5,求F对 C做的功及系统产生的热量 解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板 向前运动的位移是S,则木块的位移为S+L, 时间为t 对C: F(S+L)-μmg(S+L)=1/2×mvm2 m=1kg (F-μmg)t = mvm F=20N C 2 对AB:μmgS = 1/2×MvM A B μmg t = M vM M=1kg 解以上四式得： vm=3vM 摩擦生的热 S=0.5 mLC

F对C做的功 W=F(S+L)=30JQ=μmgL=5J

F

S A

B

例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中 可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹 以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B,两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。 解：设A木块厚度为a ,B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2×mv02 - 1/2× (m+M)V2 = 1/2×mv02 ×M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB 1/2×mv12 = 1/2×mv02 - f a = 1/2× (m+M)V2 v0 mv1=(m+M)VB A f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2 v0 = 1/2×mv12 ×M/ (m+M) A 2 2

VVB

∴a / b= v0 / v1 =(M+m) / m

B

如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结

果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm,子弹打进 木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。(2)若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向 射向该木块的，则它能否射穿该木块？ (3)若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？

v0

解：( 1)由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V

V=6m/s

系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J

( 2)设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ V′=8m/s 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568J v0

d′/ d = 1568/882=16/9 ∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块题目 下页

V

(3)设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22

代入数字化简得 v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000

消去v1得

v22 -16

v2 +60=0

v2

v1

解得 v1=106 m/s v2=6 m/s题目 上页

例7 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面 上，质量 …… 此处隐藏：3353字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……