课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应用(2)

解：(1)由题意画出示意图如图所示，

在△ABC中，AB＝80，AC＝40，∠CAB＝120°，

故由余弦定理得BC＝40＋80－2×40×80×cos 120°

407， 40727故救援船到达客轮遇险位置的时间为＝ 603

(2)过C点作CD⊥BA的延长线于D，

由题意得θ＝∠BCD，又由∠ACD＝30°，故AD＝20，BD＝100，CD＝40×3＝3，2＝

BD10053在Rt△BDC中， tan θ＝CD3203三、专练思维规范

1.已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，

B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM＝100米和BN＝200米，一测量

车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测

量车向北偏西60°方向行驶了3米后到达点Q，在点Q处测得发

射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经测量tan θ＝2，求两发射塔顶A，B之间的距离．

解：在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100，∴PM＝1003，连接QM，在△PQM中，∠QPM＝60°，又PQ＝1003，

∴△PQM为等边三角形，

∴QM＝1003.

在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2，得AQ＝200.

在Rt△BNQ中，tan θ＝2，BN＝200，

∴BQ＝5，cos θ＝5. 5

在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcos θ＝5)2，

∴BA＝5.

即两发射塔顶A，B之间的距离是5米．

2．某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°

.请你根据以上条件求出航模的速度．(答案保留根号)

解：在△ABD中，

∵∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，

∴∠ADB＝45°，

∴AD＝AB＝80，

∴BD＝2. BCAB在△ABC中，＝

sin 30°sin 45°

ABsin 30°∴BC＝＝sin 45°80×2

212＝2.

在△DBC中，DC2＝DB2＋BC2－2DB·BCcos 60°

1＝(802)2＋2)2－2×2×29 600. 2

∴DC＝6，航模的速度v＝

故航模的速度为26米/秒． 4066米/秒． 20