初二数学动点问题 初二数学动点问题分析 初二数学动点问题总结(2)

去）；

②若EC=FC时，∵EC2=42 t2 t2 16，FC2=4t2，∴t2 16=4t2．

∴

t

③若EF=FC时，∵EF2=(2t 4)2 t2 5t2 16t 16，FC2=4t2，

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

∴5t2 16t 16=4t2．∴t1

=16 （舍去），t2

=16 ． ∴当t的值为4

三

角

16 时，以E，F，C三点为顶点的

形是等腰三角

形； （9分）

（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，

∴

Rt

△

BCCF

2，

CDED

BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠

CED． （10分）

∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即

BE=BC．

∵BE2=t2 16t 80，∴t2 16t 80=64． ∴t1

=16 ，t2

=16 ∴

当

t

=

16 时，∠BEC=∠

BFC． （12分）

例2. 解：（1）在正方形ABCD中，

AB BC CD 4， B C 90°， AM⊥MN， AMN 90°， CMN AMB 90°，

B

M

N C

D

在Rt△ABM中， MAB AMB 90°，

CMN MAB，

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

Rt△ABM∽Rt△MCN，

（2） Rt△ABM∽Rt△MCN，

ABBM4x

， ，

MCCN4 xCN

x2 4x

， CN

4 y S梯形ABCN

1 x2 4x112

4 ·4 x2 2x 8 x 2 10， 2 422

当x 2时，y取最大值，最大值为10． （3） B AMN 90°，

要使△ABM∽△AMN，必须有

AMAB

，

MNBM

由（1）知

AMAB

，

MNMC

BM MC，

当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x 2．

例3.解：（1）如图①，过A、D分别作AK BC于K，DH BC于H，则四边形ADHK是矩形

∴KH AD 3．

在Rt△

ABK中，AK AB sin45

4

BK AB cos45 4 2

在Rt△

CDH中，由勾股定理得，HC 3 ∴BC BK KH HC 4 3 3 10

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

B

A

D

A

D

N

K （图①）

H

C

B

G （图②）

M

C

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形

∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG AD 3 ∴GC 10 3 7

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN t，CM 10 2t． ∵DG∥MN ∴∠NMC ∠DGC 又∠C ∠C ∴△MNC∽△GDC

CNCM

CDCGt10 2t即 57

50

解得，t

17

∴

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

（3）分三种情况讨论：

①当NC MC时，如图③，即t 10 2t ∴t

B

10 3

A

D

N

C

B

（图④）

C

A

D N

（图③）

M

M H E

②当MN NC时，如图④，过N作NE MC于E ∵∠C ∠C， DHC NEC 90 ∴△NEC∽△DHC

NCEC

DCHCt5 t即 5325∴t

8

∴

③当MN MC时，如图⑤，过M作MF CN于F

点.FC NC t

∵∠C ∠C， MFC DHC 90 ∴△MFC∽△DHC

B

（图⑤）

H M

A

D

N F

C

1212

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

FCMC

HCDC1t

10 2t即 3560∴t

17

256010

综上所述，当t 、t 或t 时，△MNC为等腰三角形

8173

∴

例4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t ∵PQ⊥BC ∴△BPQ∽△BDC ∴当

t 20

9

BPBQ5 tt20

即 ∴t

BDBC549

时，PQ⊥

BC 3分

（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M ∴△BPM∽△BDC ∴

分

∴S t (5 t)=

5分 ∴

当

t 5

2

5 tPM3

∴PM (5 t) 4

553

1

2353515

(t ) 1028

时，S有最大分

值

15

． 68

（3

t

）①当BP=BQ时，

5 t t

，∴

5

7分 2

②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=BP

125 t

2

5 t

BEBQt

∴△BQE∽△BDC ∴ 即 ∴

BCBD45

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

t

25

9分 13

12

t2

③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F, 此时，BF=BQ

t

BFBP5 t

∴△BPF∽△BDC ∴ 即 ∴

BCBD45

40

11分 t 13

∴

t1

4013

形．

，

t52

2

，

t3

2513

，均使△PBQ为等腰三角

12分 深本数学，一种独特数学方法，五年成就千万富翁