基于奇异值分解的内模控制方法及在非方系统中的应用

第37卷第3期2011年3月

自动化学报ACTAAUTOMATICASINICA

Vol.37,No.3March,2011

基于奇异值分解的内模控制方法及在非方系统中的应用

靳其兵1,2

刘斯文2

权玲1,2

曹丽婷1,2

摘要针对复杂工业生产过程中常常出现的输入与输出变量数目不相等的非方系统,首次提出一种基于奇异值分解(Singularvaluedecomposition,SVD)的内模控制(Internalmodelcontrol,IMC)新方法.该方法通过添加补偿项实现对非方系统的解耦并消除不可实现因素,并应用SVD矩阵理论设计一种非对角型滤波器,使控制系统不仅具备良好的高维解耦能力和响应速度快的优点,而且因设置新型滤波结构而具备极强的鲁棒性.仿真结果表明了这种方法的有效性和可靠性.关键词DOI

非方系统,内模控制,解耦,奇异值分解10.3724/SP.J.1004.2011.00354

InternalModelControlBasedonSingularValueDecompositionandIts

ApplicationtoNon-squareProcesses

JINQi-Bing1,2

LIUSi-Wen2

QUANLing1,2

CAOLi-Ting1,2

AbstractAnovelinternalmodelcontrol(IMC)methodbasedonsingularvaluedecomposition(SVD)isproposedforthenon-squareprocessesofwhichtheinputnumbersdonotequaltheoutputnumbersincomplicatedindustrialmanufacturingprocesses.Themethodcanrealizedecouplingofnon-squareprocessesanderadicatingunrealizablefactorsbyinsertingcompensatedterms.Meanwhile,anondiagonal lterisdesignedonthebasisofSVDmatrixtheory,whichmakescontrolsystemnotonlybearthecapacityofhigh-dimensionaldecouplingandfastresponse,butalsohavestrongrobustnessduetothenovel lteringstructure.Simulationresultshaveprovedthee ectivenessandreliabilityoftheproposedmethod.Keywords

Non-squareprocesses,internalmodelcontrol(IMC),decoupling,singularvaluedecomposition(SVD)

当前多变量系统内模控制理论已经相当成熟[1].但在有些大规模工业生产过程中,往往存在输入变量与输出变量数目不相等的情况,即非方系统,例如三阶分裂蒸馏塔模型[2]和某些化学反应器.一段时间以来,非方系统的控制方法主要是在系统矩阵中增加或者删除适当数目的输入或输出变量使其转化为方形系统而实现的.文献[3]指出,通过增加或移除变量使非方系统变为方形系统会使系统因信息缺失而表现出很差的性能.而且,对于大多数非方系统,其对于模型失配极为敏感,此时,运用传统的调节滤波器参数的方法很难获得令人满意的鲁棒稳定性[4].本文针对复杂工业生产过程中常常出现的非方系统,首次提出一种基于奇异值分解(Singularvaluedecomposition,SVD)的内模控制(Internal

录用日期2010-09-15

ManuscriptreceivedJuly9,2010;acceptedSeptember15,2010国家重点基础研究发展计划(973计划)(2007CB714300),国家高技术研究发展计划(863计划)(2008AA042131)资助

SupportedbyNationalBasicResearchProgramofChina(973Program)(2007CB714300)andNationalHighTechnologyRe-searchandDevelopmentProgramofChina(863Program)(2008AA042131)

1.北京化工大学自动化研究所北京1000292.北京化工大学信息科学与技术学院北京100029

1.InstituteofAutomation,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing1000292.CollegeofInformationScienceandTechnology,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Bei-jing100029

收稿日期2010-07-09

modelcontrol,IMC)新方法,该方法通过添加补偿项实现对非方系统的解耦并消除不可实现因素,并应用SVD矩阵理论设计一种非对角型滤波器,使控制系统不仅具备良好的高维解耦能力和响应速度快的优点,而且因设置新型滤波结构而具备极强的鲁棒性.仿真结果显示了这种方法的有效性和可靠性.

1预备理论

1.1基于奇异值分解的内模控制结构

一般用m×n(m≤n)阶矩阵来描述非方系统的传递函数并表示为Gp(s),其结构如下:

g11(s)g12(s)···g1n(s) g21(s)g22(s)···g2n(s)

(1)Gp(s)= .... . ...... .

gm1(s)gm2(s)···gmn(s)

式中,gij(s)=gij0(s)e θij0s为Gp(s)的第i个输

入与第j个输出之间的传递函数,gij0(s)e θij0s严真且稳定;θij0≥0为该通道的传输时滞.本文采用多变量系统的内模控制结构,如图1所示.图中Yp、Ym和U分别为被控对象的输出、内部模型输出和控制量,R为设定值,d为外部扰动,Gp(s)、Gm(s)为被控对象和内部模型,GF(s)为反

馈滤波器,CSVD-IMC(s)为基于奇异值分解的内模控制器

.

图1基于奇异值分解的内模控制结构Fig.1

StructureofIMCbasedonSVD

1.2传递函数矩阵的奇异值分解

考虑系统的传递函数矩阵Gp(s),对于每一个频率因子s,可以求得其奇异值分解:

Gp(s)=U·Σ·VH

(2)

其中,U、V分别为m×m、n×n的酉矩阵,Σ是

包含Gp(s)奇异值的对角阵,H代表共轭转置.该奇异值矩阵反映了传递函数Gp(s)在某一频率因子s下的增益的上下界,其中,为上界,σ为下界.

定义传递函数Gp(s)在某一频率因子s下的条件数为cond(G(s)),可用式(3)求得.

cond(G(s))=

(G(s))(G(s))

(3)系统传递函数矩阵条件数的大小是衡量系统鲁棒性的标志.如果过程在某一频率因子s下的条件数cond(G(s))大,则系统在较小的扰动下可以产生较大的偏差,如果按一般方法设计系统的内模控制器,则鲁棒性很难满足要求.

2控制器的设计

对图1所示系统进行分析可知,其闭环传递函

数矩阵为

H=Gp(s)CSVD-IMC(s)×

[I+(Gp Gm)CSVD-IMC] 1

(4)

当模型匹配即Gp=Gm时,

H=Gp(s)CSVD-IMC(s)=

Gm(s)CSVD-IMC(s)

(5)

其中,CSVD-IMC为基于奇异值分解的非方系统解耦内模控制器,其主要有两个作用:1)在对系统进行补偿解耦的同时进行内模控制,以减少各通道之间的耦合;2)满足系统的鲁棒性要求.下面给出非方内模控制器CSVD-IMC的设计方法.

2.1解耦环节的设计

传统内模控制理论指出[4],系统实现输入输出解耦的前提条件是闭环传递函数H为对角阵,即

H=GmCIMC=diag{hi},hi=0,i=1,2,···,m

(6)

因此,一般解耦内模控制器形式应为

CIMC=G 1

mH

(7)

2.1.1求取G 1

m

在非方系统中,由于对象模型为非方矩阵,传

统意义上的G m1

并不存在,因此考虑用Gm的广义逆[5]替代.广义逆是指在矩阵为奇异(含非方情况)时,同样存在一些矩阵,类似于非奇异矩阵的逆矩阵,能够和奇异矩阵相乘,相乘结果为单位阵.这里

将Gm的广义逆矩阵记为G m,由式(8)计算得出[6]

.

G GHH 1

m=m(GmGm)

(8)

综合式(7)和(8)可得

CIMC=G GHH 1

mH=m(GmGm)

H(9)

2.1.2求取H

考虑对象模型Gm由最小相位部分Gm 和包

含非最小相位部分及时滞项的Gm+组成,即

Gm=Gm Gm+(10)

在传统的内模控制器设计方法中,采用添加滤波器的方法,用来补充模型不匹配和忽略非最小相位部分所带来的误差,如式(11)所示.

CIMC=G 1

m F

(11)

所以

H=GpCIMC=GmCIMC=

Gm+Gm G 1

m F=Gm+F

(12)其中

F=diag1…… 此处隐藏：3680字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……