无锡市天一实验学校2013-2014学年七年级下数学期中试卷

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1 / 4 E

D B C′ F C

D ′ A 无锡市天一实验学校2013—2014学年度第二学期

初一数学期中试卷 (2014·4)

本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．．．．．．．．．．．．

．考试时间为120分钟．试卷满分100分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2.5分，共25分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案写在答题卷上相应的位置）

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ）

A ．a (x －y )＝ax －ay

B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1

C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3

D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)

2．下列计算正确的是 （ ▲ ）

A.

B. C. D. 3.已知方程组

的解满足，则k 的值是 （ ▲ ） A ．

B ．

C ．

D ． 4.若

（ ▲ ） A. B.－2 C. D.

5. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ▲ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．13

6.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将 （ ▲ ）

A ．减少180º

B ．不变

C ．增大180º

D ．以上都有可能

7. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（第7题图） （第8题图） （第9题图）

8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ▲ ）

A .70°

B .65°

C .50°

D .25°

9. 如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于 （ ▲ ）

A.115°

B.125°

C.130°

D.140°

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2 / 4 10． 不论x 、y 为何有理数，x +y -12x+4y+40的值均为 （ ▲ ）

A ．正数

B ．零

C ．负数

D ．非负数

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）

11. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方公里．

12．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ▲ 种

13．已知，则比较、、、的 大小结果是 ▲ （按从小到大的顺序排列）

14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ▲ 度．

15. 如图，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A→B 方向移动，则经过 ▲ S ，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.

（第14题图） （第15题图）

（第17题图）

16．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x= ▲ 时，

17．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多 ▲ 枚棋子．

18．已知：x-6y=5，那么x -6xy-30y 的值是 ▲

三、解答题（本大题共9小题，共59分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19．计算或化简：（本题9分，每小题3分)

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3 /

4 1 2 B A C E F

D G (1)

(2)

（3）（-2a-b+3）(-2a +b+3) 20．先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中（本题4分)

21．解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来（本题4分)

22．解方程组：（本题4分)

23．因式分解： （本题6分，每小题3分)

（1） （2） 24．(本小题6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位．

(1) 画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；

(2) 画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (3) 图中AC 与A 1C 1的关系是： ；

(4) 找出图中能使S △ABC ＝S △ABQ 的所有格点Q ． (分别用Q 1、Q 2、……分别表示) 25．（本题6分)如图，在ΔA BC 中，∠1＝∠2，点E 、F 、G

分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，DG ∥BC ，请判断CD 与AB 的 位置关系，并说明理由。

26．（本题7分)如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a 、b 的代数式表示）

（2）观察图2请你写出 (a +b ) 2、(a －b ) 2、ab 之间的等量关系是_____________________；

（3）根据(2)中的结论，若, 则 ；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．

如图3，你有什么发现？ ．

图1 图2 图3

27．（本题7分)学校初一年级于4月份举办一年一度的科技节活动，活动共设四个项目：高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

A

B

C

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高空坠蛋 纸船载重 解数独比赛 显微镜操作 甲

66 89 86 68 乙

66 60 80 68 丙 66 80 90 68

（1）比赛后，甲猜测高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的高空坠蛋、显微镜操作两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

28．（本题6分）

（1）如图，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好分别经过点B 、C ，若∠A=70°，则∠ABX +∠ACX ＝________；

（2）如果将三角尺的直角顶点X 放到△ABC 外部，两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么又能得到关于∠ABX 和∠ACX 之间数量关系的什么结论？（请结合备用图画出图形，直接写出结果）

备用图1 备用图2 备用图3

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