2.4导数的四则运算法则 教案(北师大版选修2-2)

北师大版高中数学选修2-2教案

§4 导数的四则运算法则 4．1 导数的加法与减法法则 4．2 导数的乘法与除法法则

(教师用书独具)

●三维目标 1．知识与技能

(1)引导学生发现两函数和、差、积、商的求导法则；

(2)运用两函数和、差、积、商的求导法则计算函数的导数． 2．过程与方法

通过对特殊的两个函数的和、差、积、商的导数与两函数导数的和、差、积、商的关系的探究学习，培养学生发现数学规律的方法与能力；通过法则的应用，提高学生化归转化的意识和能力．

3．情感、态度与价值观

(1)通过两函数和、差、积、商的求导法则的探索及推广，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探究归纳意识和能力；

(2)通过法则的应用实践，体会数学中“化繁为简”这一基本的解题策略，体会数学在认识世界、改变世界中的价值．

●重点难点

重点：和、差、积、商的求导法则的运用． 难点：法则的提出与推导． 教学时从具体实例出发，引导学生分析实例中函数的结构与基本初等函数的关系，并引导学生提出问题，然后利用导数的定义解决问题，从而从具体问题中化解难点，再通过对法则的适用，突出重点．

(教师用书独具)

●教学建议

本节内容安排在学生学习了导数的定义和基本初等函数的求导公式之后，是对上述知识的应用和升华．因此，通过具体实例的分析和探索，让学生从联系与转化的角度提出问题、解决问题是本节课教学的关键．故本节课宜采用“探究→发现→应用”式教学模式 ，即在具体实例及教师的引导下，经过学生的探究发现问题，揭示规律并运用规律解决问题．

●教学流程

f x

比较f′ x ，g′ x 与f x ±g x ，f x ·g x 的导数关系.

g x 通过学生归纳、猜想得出导数四则运算法则.通过例1及变式训练，巩固导数四则运算法则的运用.

通过例2及变式训练，强化求导法则的应用，增强综合运用知识的能力.通过例3及变式训练，完善已学知识使之系统.归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识.

北师大版高中数学选修2-2教案

完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正

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1．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x，试求f′(x)和g′(x)． 【提示】 f′(x)＝2x，g′(x)＝1.

f x

2．分别求函数f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，f(x)·g(x)，

g x

f x

【提示】 [f(x)＋g(x)]′＝2x＋1，[f(x)－g(x)]′＝2x－1，[f(x)·g(x)]′＝3x2，]′＝

g x 1.

f x

3．你能发现f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，的导数与f′(x)，g′(x)的关系吗？并请你再举例

g x

说明．

【提示】 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)， [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，

f′ x g x －f x g′ x f x

[]′

g x g x

(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝2xcos x－3xln x；

x－1(3)y＝.

x＋1

【思路探究】 仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣导数的四则运算法则，联系基本初等函数的导数公式求解．

【自主解答】 (1)法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2

＋3)·3＝18x2－8x＋9.