两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解

考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性.在材料力学中,这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变,而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力.通过在Banach空间C^3[0,1]上选择适当的等价范数,并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论.这些结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当

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第 l 4卷第 1期 20 0 8年 2月

上海大学学报 (自然科学版 )J U N LO HA G A N V R IY ( A U A CE C O R A FS N H IU I E ST N T R LS IN E)

Vo .1 . 1 4 No 1 Fe b. 2 0 o8

文章编号：0 72 6 (0 8 0 - 4 -6 10—8 1 20 ) l 0 60 0

两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解勘色庆六(京财经大学应用数学系，苏南京 20 0 )南江 10 3

摘要：察了含有各阶导数的一个 4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性 .材料力学中，个方程描述了两考在这

端固定的弹性梁的形变，而未知函数的 12 3阶导数分别表示梁的隅角、、、弯矩和剪力.通过在 B nc aah空间 C[,] 0 1上选择适当的等价范数，且利用 LrySh ue不动点定理获得了该方程的几个存在性结论 .些结论表明，并 ea—c adr这只

要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的，该方程至少存在一个解或者正解.关键词：线性常微分方程；值问题；和正解非边解中图分类号：O 15 8 7 .文献标识码：A

S l i n a stv l i n t nl e r Eq a i n o uto nd Po ii e So uto o No i a u to n f r El s i a t t En x d 0 a tc Be m wih Bo h ds Fi e

Y O Q n—u A igl i( e a m n o A pi t m ts N ni nvrt o iac n cnmi,N nig200, ins, hn ) D p r et f p ldMa e ai, aj gU i sy f nneadE oo c t e h c n e i F s aj 10 3 J gu C i n a aAb ta t s r c:Th xse c fs l t n a d p st e s lto sc n i e e o u— r e o ln a l si e e itn e o o u i n o ii ou in i o sd r d fra f￣h o d rn n i e rea t o v o c b a e u to t e ia ie falo d r. I tra c a c,t e e u t n d s rb s d f

r t n o e m q a in wi d rv tv so l r e s n ma e ilme h nis h q a i e c e eo ma i f h o i o a lsi e m o e t n sa e f e n e a t b a wh s woe d r x d.Th r t e o nd t id d rv tv se p e sc r e c i ef s,s c nd a h r e aie x r s o n r,b n i g i i e dn mo n n s e rn sr s f t e e m, r s e tv l . By h o i g u tb e q i ae t o l i t e me ta d h a i g te s o h b a e p cie y c o sn s ia l e u v l n n r n n h

B n c p c 0 1 n p l n h ea—c a drf e on term,svrl x tnersl aahsaeC,]a da py gteL ryS h u e x dp it hoe i i eea e ie c eut s sa e o t ie o he e u to r b a n d f rt q a in. Th e u t s o t a h e ain h s t e s n o u in rpo iie e r s ls h w h tt e qu to a a la to e s l t o st o v s l in p o i e h‘ma i lh ih” o n i e rt r s a p o it n a b u d d s to t o i . out r vd d t e‘ xma e g t o fno ln a e m i p r prae o o n e e fi d ma n s K e o ds: n n i e r r i r fe e ta e u to yw r o ln a o dnay di rn i l q ain; b u d r v l e r b e; s l to a d p st e f ona y au p o l m ou in n o ii vs lt0 o l in】

1问题的提出 u

的解和正解的存在性，中 u为方程 (的一个其称 P)正解，如果 u (的解且 u t 0 0<<1为 P) ()>,￡ .

在材料力学中，这个方程描述了两端固定的弹,

‘ ()=￡u￡,￡,￡,”￡ ) ￡ , () u () u () u (),’

性梁的形变，而未知函数的 1 2 3阶导数分别表示、、

1

0≤ t 1≤, l ( )=A, 0 B,( )=C, 0 u u( ) u1u f )=一D 1

梁的隅角、弯矩和剪力.由于这个背景，在 18早 98年 G pa u t¨就把方程 (列为梁的弹性分析的基本问 P)题之一 .年来，程 (近方 P)的研究受到广泛的重

收稿日期：060 -基金项目： 2 0 -92 2国家自然科学基金资助项目( 07 0 5 1 5 18 )通信作者：庆六 (9 6~)男，授，究方向为应用微分方程 .E m i:aqnl 20@ ht i Cr姚 14,教研 - a yo igu 0 2 o l Ol l i ma . t

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