湖北省武汉市部分重点中学2017-2018高一上学期期中考试数学试题

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湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试

数学试卷

命题人：武汉中学余芳审题人：武汉中学杨银舟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知集合，，求（）.

A. B. C. D.

2. 函数的定义域是，其值域是（）.

A. B. C. D.

3. 下列与相等的函数是（）.

A. B. C. D.

4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）.

A. B. C. D.

5. 若函数（m 为常数）在上是增函数，则m 的范围是（）.

A. B. C. D.

6. 设是定义在上的偶函数，则的值域为（）.

A. B. C. D. 与a 、b有关不能确定

7. 已知奇函数的定义域为，当时，则不等式的解集为（）.

A. B. C. D.

8. 已知函数满足对任意实数，当时，

，则实数a的取值范围是（）.

A. B. C. D.

9. 若函数为奇函数，则的解集为（）.

A. B. C. D.

10. 已知，，若，则，在同

一坐标系内的大致图象是（）.

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11. 设方程的两根分别为

，则（ ）.

A. B.

C.

D.

12. 已知函数

，其中

表示不超过x 的最大整数，若关于x 的方程

有三个

不同的实数根，则k 的取值范围是（ ）. A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，

，

，则集合C 的真子集

有个. 14. 若，则

.

15. 已知函数

的图象过原点，函数

的图象在区间

上与x 轴

有交点，则实数a 的取值范围是. 16. 已知函数且关于x 的方程无实根，下列说法正确的是.

① 关于x 的方程.

② 若，则不等式对一切实数x 都成立.

③ 若，则一定存在

使

.

④ 若

，则不等式

对一切实数都成立.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）① 已知

，且

，求

的值.

② 求值.

18.（本小题满分12分）已知集合，.

①时，求

.

② 若

，求实数m 的值.

19.（本小题满分12分）某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查预测，知A 产品的利润与投资成

-1

1 2

1 o y -1

1 2

1 o y -1

1 2

1 o y -1

1 2

1 o y

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3 / 5 正比，关系如图(1)；B 产品的利润与投资算术平方根成正比，关系如图(2). ① 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系.

② 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，

问怎样分配这10万元资金才能使企业获得最大利润，最大利润为多

少万元？

20.（本小题满分12分）已知函数

. ① 判断的奇偶性.

② 若不等式恒成立，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数

，. ① 判断并证明

在上的单调性. ② 若对于任意的，总存在,使得成立，求a 的取值范围.

22.（本小题满分12

分）若在定义域内存在实数使

成立，则称函数有“漂移点”.

① 函数

是否有漂移点？请说明理由. ② 证明函数

在上有漂移点. ③ 若函数在上有漂移点，求实数a 的取值范围.

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试

数 学 答 案

一、选择题

1. D

2. A

3. B

4. D

5. C

6. A

7. B

8. A

9. D 10. B 11. D 12. B

二、填空题

13. 7 14. 6 15.

16. ①②④ 三、解答题

17. 解：①

又

2 1 2 4 (1) 6 4 4 9

(2)

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②（略） 18. 解：①，时，， ② 若，则

是方程的根.

19. 解：①，

② 设投入万元生产B 产品，则

万元生产A 产品，利润和为，则

可求当

时，万元 20. 解：① 函数的定义域为

函数

为奇函数 ② 令

函数

的最大值为

21. 解：① 证明：任取

，

，

在

上单调递增 ② 当

时，函数在上单调递增 所以在上值域为

由已知得：