7.2.2三角形的外角(1)

什么都没有呀，让人 三角形的内角是三角形内部的 感到很无奈 骄子

只要你添上一笔就精彩了 那三角形的外部呢？

α

外 角

那就 让我们

观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们 的共同特征吗？

A

DA 1 B 1 C

1D B C B·

C

A

D

三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.

画一个三角形，再画出它所有的外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角 有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系

C5 3 6 1 2 9 4

A7 8

B

E

E A

A

BF

C

D

C F B D

外角外角

归纳：1、每一个三角形都有6个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有2个; 3、这6个外角中有3个外角相等。 4、一个三角形的每一个外角对应 一个相邻的内角和两个不相邻的内 角。

趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.∠ BEF是( △AEC )的外角，也是( △BEF、 △BEC )的内角。 2.∠ BDC是( △ABD )的外角，也是(△BDC )的内角。 3.∠ BFC是( △BEF、 △ CDF )的外角， 、 △CDF

也是(A E F B

△BFC ) 的内角。

D

内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 . .

C

想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°

1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关 系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角， 则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由? 答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下： 解: ∵ ∠ACD是△ABC的外角，(已知)∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)

A

B

C

D 即： ∠ACD与∠ACB互补。

想一想：2.三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角之间有何关系？

动手长智慧：在一张白纸上任意画一个三角形ABC, 如图2,把∠B、∠C剪下拼在一起，放到 D A ∠CAD上，看看会出现什么结果？

B 图2

C

∠CAD=∠B+∠C

探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你

能用几种方法呢？相信你一定能行！

A

B

C

D

方法一:

A

B解：∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 ° -∠ACB

C

D (邻补角的定义)

又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°∴∠A+ ∠B =180 ° -∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD

(三角形内角和180 ° )

(等量代换)

方法二：

擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。

(CE//BA)

A

E

1

三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内 角的和

B

C

D

3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?∵∠ACD= ∠A+ ∠B

∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B

A

结论：

B

C

D

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。

D

三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的B

A

C

和。 ∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。∠CAD > ∠B, ∠CAD > ∠C

学有所用例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，

70°

∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数.

A

80°

B

D

C