华东师大版__24.3.2.相似三角形的判定(1)

相似三角形的判定（1）

教学目标：

1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。

2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。

教学过程：

一、复习

1．两个矩形一定会相似吗?为什么?

2．如何判断两个三角形是否相似?

根据定义：对应角相等，对应边成比例。

3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?

识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方

两个三角形相似的方法。

二、新课讲解

同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。

(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。

(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?

这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：

1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。

画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?

实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。

2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。

3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢

? 是否存在面的识别

这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。

同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 例题：

1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′

A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。

2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?

3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。

三、练习

1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的

形。

相似三角＝90°，∠

2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?

四、小结

本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。

五、作业 P64 1

24.3.2．相似三角形的判定（1）

教学目标

1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。 教学过程

一、复习 1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两

形相似。

1 2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝，3

AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

二、新课讲解

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与△

11ADABC有一对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是33AB

1AE1ADAE＝；因此＝ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，3AC3ABAC

它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?

1 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始在AC上移3

1ADAE动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似。此时 3ABAC

同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′

BCABACC′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C是否与B′C′A′B′A′C′

等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗? 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，

那么这1AE＝ 3个三角

两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′，

例题：

1．(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：

解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，

故 AE＝6-2.1＝3.9

ADAE ABAC

所以△ADE与△ABC不会相似。

你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。

小张同学的判断是错误的。

AD3AE3.91ADAE ，＝ 所以＝AC6AB7.82ACAB

而 ∠A是公共角，∠A＝∠A，

所以△ADE∽△ACB．

请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?

看课本５８页“做一做”。

通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。

例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。

三、练习

课本59页 练习1、2，3．

四、小结 到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．

五、作业 ：P64

4 ABACA′B′A′C′