高中数学(人教版)选修2-3教学课件：二项式定理(之二)

高中数学(人教版)选修2-3教学课件

二项式定理

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b

b

a a(a b) a 2ab b2 2 2

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公元1世纪

其中提及：(a b) a 2ab b2 23 3 2 2

2

(a b) a 3a b 3ab b

3

( a b) ?n

《九章算术》二项式

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11-13世纪 中国数学家

13世纪 阿拉伯数学家

贾宪、杨辉 六次幂的系数表阿尔图斯 12次幂的系数表

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16世纪 德国数学家 ……

斯蒂菲尔16次幂的系数表

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1654年：

法国数学家(a b)n (n N * )

…… 帕斯卡

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问题1(a1 b1 )(a 2 b2 )(a 3 b3 )展开后每 项是怎样构成的？共有几项？

(a1 b1 )(a 2 b2 )(a 3 b 3 ) a 1a2a 3 a1a2b 3 a1 b2 a 3 b1a2a 3 a1 b2 b3 b1a 2b 3 b1b2a 3 b1b2b 3*每项是由每个括号各取一个数相乘所得。

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a b a b a b a b a b a b a b a b ab

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(a b)(a b)(a b) aaa (aab aba baa) (abb bab bba) bbb

a 3a b 3ab b3 2 2

3

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问题2你能分析 (a b) 的展开式吗？4

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问题3

你能写出 (a b) 的展开式吗？n