八年级数学不等式的解集4

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第三节 不等式的解集

不等式的解集—目标导引

1.理解不等式的解与解集的意义.

2.掌握不等式的解集的数轴表示.

不等式的解集—内容全解

1、不等式的解

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

［例1］x=3，6，9中，哪一个是不等式2x－2.5≥15的解？

解：把x=3代入不等式2x－2.5≥15中

2×3－2.5≥15，6－2.5≥15，3.5≥15

显然不成立.

∴x=3就不是此不等式的解.

把x=6代入得，

2×6－2.5≥15，

12－2.5≥15，

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9.5≥15 不成立.

∴x=6也不是此不等式的解.

把x=9代入得

2×9－2.5≥15，18－2.5≥15，15.5≥15

∴x=9是不等式2x－2.5≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－2.5≥15的解是不是就是这一个x=9呢？

答案显然不是，由此我们得到：

2.不等式的解集定义

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

3.不等式的解与解集的区别

解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.

第三课时

●课 题

§1.3 不等式的解集 ●教学目标

（一）教学知识点

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. （二）能力训练要求

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1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. （三）情感与价值观要求

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.

●教学重点

1.理解不等式中的有关概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学方法

引导学生探索学习法. ●教具准备 投影片一张

记作（§1.3 A） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

［师］很好.

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

［生］记得.

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程.

［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.

Ⅱ.新课讲授

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

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10

秒，导火线燃烧的时间为4

xx10

秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.

0.02 1000.02 1004

［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10

＞

0.02 1004

∴x＞5. 2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ ［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.

［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.

请大家再类推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的过程叫解不等式. 3.议一议.

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内

.

图1－3

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内

.

图1－4

［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. ［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.

x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.

x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.

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x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.

4.例题讲解

投影片（§1.3 A）

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解； （2）不等式2x－3≤0的解集为x≥

2. 3

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤

3

,∴结论错误. 2

2.解：

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图1－8

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.

2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. Ⅴ.课后作业 习题1.3

Ⅵ.活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？

解：不正确.

从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.

所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.

因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的. ●板书设计

●备课资料 参考练习

1.用不等式表示：

（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与5的和不小于0； （3）y与1的差不大于6；

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（4）x的

1

小于或等于2. 4

2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.

3.不等式x+ …… 此处隐藏：5287字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……