第二章第四节2.4平板的双光束干涉1

第四节

平板的双光束干涉

第二节中讨论了分波前干涉,这类干涉,由于空间相干 性的限制(即分波前干涉法的干涉孔径角 β总有一定 大小,而且有βb≤λ条件),只能使用有限大小的光源, 实际应用中往往不能满足对条纹亮度的要求(激光光 源除外). 为了使用扩展光源,必须实现β=0的干涉,这就是本节要 讨论的平板的分振幅干涉. 平板的分振幅干涉利用平板的两个表面对入射光的反射 和透射,使入射光的振幅分解成两部分,这两部分光波相遇 产生干涉,使得在使用扩展光源的同时,可保持有清晰的 条纹,解决了分波前干涉中发生的条纹的亮度与条纹 可见度的矛盾.

一、干涉条纹的定域 1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。 非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。 非定域条纹： (如理想杨氏干涉) 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。 定域条纹： 2.平板干涉的优点，取 β=0,用面光源。

分振幅干涉概述分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成两部分 次波) 按振幅的不同被分成两部分( 分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成两部分(次波), 两次波各自走过不同的光程后，重新叠加并发生干涉。 常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射 反射和折射。 常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射。 常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉(劈尖、牛顿环) 常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉(劈尖、牛顿环)

n1 n1 n2 n2 n3 n3等厚(平面平行)膜产生 等倾干涉圆条纹 等倾干涉 等倾角(平面非平行)膜 产生等厚干涉 等厚干涉直条纹 等厚干涉

n1 n2 n3球面膜产生等 等 厚干涉圆条纹 厚干涉

二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉 (等倾干涉 Interference of equal inclination)P点处的强度为I ( P ) = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos k

式中I1,I2是两相干光各自在P点产生的强度; 是两相干光在P点的光程差.S D P F

1.光程差计算 = n ( AB + BC ) n′AN 其中： AB = BC = h

θ1

NE

AN = AC sin θ1

cosθ2

h

A

θ2

C

= 2 n′htgθ 2 sin θ1 =2 n sin 2 θ 2 /cosθ 2 n′ sin θ1 = n sin θ 2

B平行平板的分振幅干涉

n′ n n′

式中 n和n’分别是平板折射率和周围介质的折射率.

π phase change n

n'

No phase change

1 sin 2 θ 2 2nh sin 2 θ 2 = 2nh = 2nh = 2nh cos θ 2 cos θ 2 cos cos θ 2 cos θ 2

由于周围介质折射率一致,所以两个表面的反射光中有一支 光发生”半波损失”,应当再考虑由反射引起的附加光程差λ/2.

= 2nh cos θ 2 +

λ2

或： = 2h ( n n′2 sin 2 θ1 ) +2

λ2

在平行平板的干涉中, 光程差只取决于折射角θ2,相同θ2(从 而有相同入射角θ1)的入射

光构成同一条纹,故称等倾条纹.

2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹域 在无穷远。 条纹成象在透镜的焦平面上。

产生等倾条纹的装置

3、条纹分析(Fringes of equal inclination) () 随θ1变化，条纹是θ1的函数， 1 只要 θ1 相同， 相同，为一条干 涉条纹，称为等倾干涉。干涉条纹 为同心圆环。圆环分布内疏外密, 半径大的圆环对应θ1大, 而干涉级k低.

(2)光程差在θ1=0时最大， 最大干涉级在中心。

中心=2nh +

λ2

= m0 λ

(3)条纹的角半径θ1N 1 nλ θ1N ≈ N 1 + q n' h 说明平板厚度h越大，条纹角半径越小，条纹越密。

(4)条纹间隔 2 d = 2nh sin θ 2 dθ 2 = λ dm 相邻条纹dm = m = 1, 则有： dθ 2 = =2nh cos θ 2 +

λ

= mλ

( 光程与条纹级数 )

λ2nh sin θ 2

将θ 2变成θ1: 因为 n′ sin θ1 = n sin θ 2 n′ cos θ1dθ1 = n cos θ 2 dθ 2 cos θ1 ≈ cos θ 2 ≈ 1 n′ dθ 2 = dθ1 nnλ 所以： dθ1 = 2n′2 h sin θ1 nλ e = f dθ1 = f 2 2n′ h sin θ1 注意e与 sin θ1的关系 中央条纹宽，边缘条纹窄。平板越厚,条纹也越密

θ1 e

f

(5)反射光条纹和透射光条纹互补

平行平板干涉的反射光条纹和透射光条 纹 (a) (b)反射光干涉及条纹对比度, (c)(d) 透射光干涉及条纹对比度

二、楔形平板干涉 (等厚干涉 Interference of equal thickness)楔形平板干涉:两个不平行平面的分振幅干涉称为楔形平板干涉. 1、定域面的位置和定域深度S P S S

P

P a) b) c)

图12-16 用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹 a)定域面在板上方 b) 定域面在板内 c) 定域面在板下方 定域面在板上方

2、光程差计算 = n( AB + BC ) n '( AP CP )

式中 n为楔形平板的折射率,n’为周围介质的折射率.S β=0

θ1n' A n n' C

P

θ2B

图12-18 楔形平板的干涉

板的厚度一般很小,且楔角也不大

用平行平板公式近似： = 2nh cos θ 2 +

λ2

垂直入射时： = 2nh +h是楔板B点处的厚度;

λ2

垂直入射时，光程差是厚 度 h 的函数，在同一厚度 的位置形成同一级条纹。

θ 2是入射光在A点处的折射角.3、实验装置： 透镜L2的作用，在成象面上观察。 1 1 1 图中： + = l l′ f

图12-19 观察板上等厚条纹的一种实用系统

4、条纹分布及性质 注意条纹是由 h 决定的， 分析条纹从 h 入手。(1)亮条纹： =2nh + 2nh 暗条纹： =2nh +

λ λ2

= mλ = m+ 1

2

(

2

)λ

对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱

(2)

对m级 2 对m-1级 2nhm-1 + 因此 h=hm -hm-1 = 2nhm +

h

λ

= mλ

λ2

= m-1)λ (

λ2n

e

(3) 若平板锲角为α时 : α = h e = λ 2ne (4) 如果条纹的横向偏移量为δ e,

α

则对应的δ m为：δ m = δ e e e条纹间距 此时高度变化为

: δh δe Q = h e δe λ δe ∴δ h = h = e 2n e

e