湛江市第二中学2011届高三年级月考(三)理科数学

湛江市第二中学2011届高三年级月考(三)理科数学

湛江市第二中学第三次月考数学（理科）试卷

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知全集I {1,2,3,4,5,6},集合A {1,3,4,5},集合B {1,4},则A CIB等于 （ ）

A．{1，4} B．{2，6} C．{3，5}

D．{2，3，5，6}

2.等比数列 an 的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则s4=（ ） A．7 B. 8 C.15 D.16

3．如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）

A. i>5 B. i> 6 C. i> 7 D. i> 8

4．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4， 过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）

z

3

4

4

4 A

B

C 4

4

x

D

5．已知函数f(x) sin( x 则该函数图象 A． 关于点( C． 关于点(

( )

3

)( 0)的最小正周期为 ，

3

,0)对称， B． 关于直线x ,0)对称， D． 关于直线x

43

对称，

4

对称，

6.5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（ ）

7.设圆x+y－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为 （ ）

2

2

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A．2 B．1 C．－2 D．－1

8.已知函数f(x) ( log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足

1x3

f(a) f(b) f(c) 0，若实数x0是方程f(x) 0的一个解，那么下列不等式中不可能成立

的是 （ ） A．x0 a B．x0 b C．x0 c D．x0 c

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只需选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．）

7 9

9．(1 i)(1 2i)

8 4 4 6 4 7 10.某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， ． 11．如图，由曲线y sinx,x 0,x 阴影部分的面积是 。

9

3

3

与x2

12.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。 13．给出下面四个命题：

①m=3是直线(m 3)x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直的充要条件； ②b

ac是a,b,c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；

③p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件； ④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.

⑤从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）

x 3 2cos

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1: ， ( 为参数）

y 2 2sin

曲线C2:

x 1 3t

（t为参数），则C1与C2的位置关系为________.

y 1 4t

15.(几何证明选讲选做题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T， PB交⊙O于Q，若 BTC 120 ，AB=4，则PQ PB .

三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）

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16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA （1）求sin

2

4

. 5

B C

cos2A的值； 2

（2）若b 2, ABC的面积S 3,求a的值。

17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为

11

，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求： 23

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数 的分布列和数学期望．

18．（本题满分14分）

如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD

的交点，BB1 ，M是线段B1D1的中点． （Ⅰ）求证：BM//平面D1AC； （Ⅱ）求证：D1O 平面ABC1； （Ⅲ）求二面角B AB1 C的大小．

第18题图

*

19．在等比数列{an}中，an 0(n N)，a2 4,a4 16，bn 5 log2an

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（Ⅰ）求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅱ）是否存在k N，使得

*

SS1S2

n k对任意n N*恒成立，若存在，12n

求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

x2y2

+=1的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆54

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x) （I）若a

1

(x 1)2 lnx ax a． 2

3

，求函数f(x)的极值； 2

（II）若对任意的x (1,3)，都有f(x) 0成立，求a的取值范围．

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湛江市第二中学第三次月考数学（理科）试卷答案

一、选择题 CCAB ADBD 二、填空题

9．3 i 10．85，1.6 11．3 12．320 13．②、③、④ 14.相离． 15. PQ PB 3． 三、解答题

17．解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且P(A)

11

,P(B) P(C) .------------------------------------------------------2分 23

（1）至少有1人面试合格的概率是

1227

1 P(ABC) 1 P(A)P(B)P(C) 1 .----------------------4分

2339

（2） 的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ∵ P( 0) P(ABC) P(ABC) P(ABC)

＝P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) ＝

1121211224

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