九年级数学一元二次方程和圆测试题

九年级数学一元二次方程和圆测试题

满分120分 时间90分钟

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x-3=0 D． x2+2x+3=0

2. 下列结论正确的是 （ )

A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径

3. .若关于x的一元二次方程(m 1)x x m 1 0有一根为0，则m的值为 （ ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0.5

4.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根， 则此三角形的周长是（ ） A.11 B.7 C.8 D.11或7

5.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a﹪后售价为128元，下面所列方程正确的是（ ）

A. 168(1+a%)2=128 B. 168(1-a%)2=128

C.168(1-a%)=128 D.168(1-a2%)=1286.如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

7如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40º，则∠B的度数为（ ）

A．80º B．60º C．50º D．40º

8. 过圆内一点可以作出圆的最长弦（ ） A．1条 B.2条 C .3条 D .1条或无数条

29..已知x1、x2是一元二次方程x 4x 1 0的两个根，则x1 x2等于 （ ） 22

A. 4 B. 1 C. 1 D. 4

10.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上

二、填空题（每题3分，共30分）

11.方程 x(x+2)=0 的根是________________________。

12.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为

___________________。

13. 已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14．已知x＋8x＋k是完全平方式，则常数k等于 .

15．已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆半径为 .

16.AB是⊙O的弦，OA=20cm,∠AOB=120°，则S△

AOB=______.

22

1

17.⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的6，⊙O半径为4cm，则AB=_____，弦AB所对的圆周角的度数为

________。

18.若圆的半径是2cm,一条弦长是则圆心到该弦的距离是_____，该弦所对的圆心角的度数为_____。

19.Rt△两条直角边长分别为6、8，则其外接圆半径为_______

20.边长为2的等边△ABC，用一个最小圆把它整个盖住，圆半径为_______，

三、解答题 21.解方程（每题3分，共12分）

（1）x2=2x （2）x2-x-6=0 （3）(x-5)2=81 （4） 2x2+3x-4=0

22.（6分）已知一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

23（6分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N． （1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

24. （6分）已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F. 求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线

25(8分)如图,⊙C经过坐标原点O,并与两坐标轴分别交于A、D两点,已知∠OBA=30°,点A的坐标为(2,O). (1)求⊙C的半径;

(2)

在弧ABD上是否存在一点P,使得△OAP的面积最大

,若存在,请求出此时

点P的坐标及△OAP的面积;若不存在,请说明理由.

26.（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

27 （8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2 ？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

28.（8分）如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45° CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．