2014年广州市荔湾区初三模拟十校联考数学试卷

荔湾区2013学年下学期初中毕业班十校联考质量检测

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1. 四个数-1，0，

1

，2中为无理数的是（ ） 2

B．0 C．

A． 1

12

D

2. 在下列运算中，计算正确的是 ( ) A. (x5)2=x7

B. (x y)2=x2 y2

C. x13÷x3=x10 D. x3+x3=x6

3. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4.

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x<1 B.x≥1

C. x≤1 D. x>1

5. 二次函数y=(x 2)2+1的最小值是（ ） A．-1

B．1

C．2

D．-2

6. 已知x1，x2是一元二次方程x2 - 2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）

A. 0 B. 2 C. -2 D. 4

x y=2

7. 方程组 的解是（ ）

2x+y=4

x=1A．

y=2

B．

x=3

y=1

C．

x=0

y= 2

D．

x=2

y=0

8. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB 于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ） A．∠C=2∠A

B．BD平分∠ABC D．

BD=BC

C．S BCD=S BOD

9．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ）

A．25 B．5 C．2 D． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的

延长线于F，BG⊥AE于G，

BG=，则△EFC的周长为（ ） A．11 B．10 C．9

第9题

第10题

D．8

二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．

11．用科学记数法表示0.0000216，结果是（保留两位有效数字）. 12．分解因式：ax2 4a

13．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数

学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 分，中位数是____分.

14．关于x的一元二次方程kx2 2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是 .

15．若a≤2，

=16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

D 上．下列结论：① CE=CF； ②∠AEB=75°；

F

③BE＋DF=EF；

④S四边形ABCD

=2+

第16题图

其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）

三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

x2y2

+，其中x=1+3，y=1 3．17．（本小题满分9分）先化简，再求值： x yy x

18．（本小题满分9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于

点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN

（2）求△ABC的周长.

19．（本小题满分10分）

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90所得的 A2B2C2,并求出A点所经过的路线长。

第18题图

20．（本小题满分10分）

交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求AB的长（精确到0.1米）；

（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆

汽车是否超速？说明理由．

21．(本小题满分12分)

第20题图

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列

表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

如图，一次函数y=

1

x 2的图象分别交x轴、y轴于A、B， 2

P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比 例函数y=

k3(k>0)的图象于Q，S OQC=， x2

（1）求A点和B点的坐标； （2）求k的值和Q点的坐标。

23．（本题满分12分）

某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6

元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种 购买方案？

24．（本小题满分14分）

如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD. 延长PD交圆的切线BE于点E

（1） 判断直线PD是否为eO的切线，并说明理由； （2） 如果∠BED=60o

，PD=

，求PA的长。

（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上，如图2，求证：

四边形DFBE为菱形。

图2

如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求

MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，

以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．